1. (2021八上·江阴期中) 如图1，在△ABC中，AB＝AC，G为三角形外一点，且△GBC为等边三角形.

1. （1） 求证：直线AG垂直平分BC；
3. （2） 以AB为一边作等边△ABE（如图2），连接EG、EC，试判断△EGC是否构成直角三角形？请说明理由.