1. (2021八上·金东期中) 如图1，已知直线l垂直线段AB于点B，点P是直线l上异于点B的一个动点，线段AP绕点P顺时针旋转 得到线段CP，线段BP绕点P逆时针旋转 得到线段DP，连结AC，BD，CD，CD与直线l交于点E， .

1. （1） 如图2，过点C作直线l的垂线，垂足为F.

   ①求证： .

   ②求PE的长.

3. （2） 在点P的运动过程中，点P，E，B三点中，是否存在其中一点恰是另外两点为端点的线段的中点，若存在，求出相应CD的长.若不存在，说明相应理由.