1. (2021八上·即墨期中) （背景介绍）勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．千百年来，人们对它的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．向常春在1994年构造发现了一个新的证法．

（小试牛刀）把两个全等的直角三角形△ABC和△DAE如图1放置，其三边长分别为a ， b ， c ． 显然，∠DAB＝∠B＝90°，AC⊥DE ． 请用a ， b ， c分别表示出梯形ABCD ， 四边形AECD ， △EBC的面积：

S_梯形ABCD＝，

S_△EBC＝，

S_{四边形AECD}＝，

再探究这三个图形面积之间的关系，它们满足的关系式为，化简后，可得到勾股定理．

（知识运用）

如图2，河道上A ， B两点（看作直线上的两点）相距200米，C ， D为两个菜园（看作两个点），AD⊥AB ， BC⊥AB ， 垂足分别为A ， B ， AD＝80米，BC＝70米，现在菜农要在AB上确定一个抽水点P ， 使得抽水点P到两个菜园C ， D的距离和最短，则该最短距离为米．

（知识迁移）

借助上面的思考过程，请直接写出当0＜x＜15时，代数式 的最小值＝．