1. (2021九上·鄂尔多斯期中) 把两个全等的等腰直角三角形ABC和EFG（其直角边长均为4）叠放在一起（如图①），且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合．现将三角板EFG绕O点顺时针旋转（旋转角α满足条件：0°＜α＜90°），四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图②）．

1. （1） 在上述旋转过程中，BH与CK有怎样的数量关系四边形CHGK的面积有何变化？证明你发现的结论；
3. （2） 连接HK，在上述旋转过程中，设BH=x，△GKH的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
5. （3） 在（2）的前提下，是否存在某一位置，使△GKH的面积恰好等于△ABC面积的 ？若存在，求出此时x的值；若不存在，说明理由．