1. (2021九上·胶州期中) 如图，四边形ABCD中，AD//BC， ， ， ，点M从点D出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时，点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动．当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作 于点P，连接AC交NP于点Q，连接MQ，设运动时间为t秒（ ）

1. （1） 连接AN，CP，当t为何值时，四边形ANCP为平行四边形；
3. （2） 设四边形DMQC的面积为y，求y与t的函数关系式；
5. （3） 在运动过程中，是否存在某一时刻t，使四边形DMQC的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
7. （4） 将△AQM沿AD翻折，得到△AKM．在运动过程中，是否存在某时刻t，使四边形AQMK为菱形，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．