已知函数（其中为参数）.

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1. (2021高三上·哈尔滨月考) 已知函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为参数）.
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
3. （2）若对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值集合；
5. （3）证明： $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）.

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