黑龙江省哈尔滨市重点高中2021-2022学年高三上学期理数...

更新时间：2021-12-15 浏览次数：81 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2022高三下·哈尔滨开学考) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则M∪N=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高三上·哈尔滨月考) 设数列 $\text{[math]}$ 是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（）

A . 1 B . 2 C . ±2 D . 4

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3. (2021高三上·哈尔滨月考) 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021高三上·哈尔滨月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数m的值为（）

A . 9 B . 7 C . 17 D . 21

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5. (2021高三上·哈尔滨月考) 如图，这是某校高三年级甲、乙两班在上学期的5次数学测试的班级平均分的茎叶图，则下列说法不正确的是（）

A . 甲班的数学成绩平均分的平均水平高于乙班 B . 甲班的数学成绩的平均分比乙班稳定 C . 甲班的数学成绩平均分的中位数高于乙班 D . 甲、乙两班这5次数学测试的总平均分是103

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6. (2021高三上·哈尔滨月考) 设函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 的一个对称中心为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ 的一个零点为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递减

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7. (2021高三上·哈尔滨月考) 现将5张连号的电影票分给甲乙等5个人，每人一张，且甲乙分得的电影票连号，则共有不同分法的种数为（）

A . 12 B . 24 C . 48 D . 60

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8. (2021高三上·哈尔滨月考) 执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022高二上·新化期末) 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（）

A . 192 里 B . 96 里 C . 48 里 D . 24 里

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10. (2021高三上·哈尔滨月考) 已知 $\text{[math]}$ 是球 $\text{[math]}$ 的球面上两点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为该球面上的动点，若三棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最大值为 $\text{[math]}$ ，则球 $\text{[math]}$ 的表面积为（）

A . 36π B . 64π C . 144π D . 256π

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11. (2021高三上·哈尔滨月考) 已知点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴与准线的交点，点 $\text{[math]}$ 为抛物线的焦点，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上且满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 取最大值时，点 $\text{[math]}$ 恰好在以 $\text{[math]}$ 为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021高三上·哈尔滨月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 前n项之和为 $\text{[math]}$ ，则满足不等式 $\text{[math]}$ 的最小整数n是（）

A . 60 B . 62 C . 63 D . 65

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二、填空题

13. (2021高三上·哈尔滨月考) 复数 $\text{[math]}$ 的虚部为.

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14. (2021高三上·哈尔滨月考) 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2021高三上·哈尔滨月考) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为△ $\text{[math]}$ 的三内角，且角 $\text{[math]}$ 为锐角，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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16. (2021高三上·哈尔滨月考) 在 $\text{[math]}$ 中，D是BC的中点，E在边AB上， $\text{[math]}$ ，AD与CE交于点 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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三、解答题

17. (2021高三上·哈尔滨月考) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的面积；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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18. (2021高三上·哈尔滨月考) 正项等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 函数 $\text{[math]}$ 的图象上．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 通项公式；
2. （2）记 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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19. (2021高三上·哈尔滨月考) 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，E为 $\text{[math]}$ 的中点．

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．

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20. (2021高三上·哈尔滨月考) 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C₁： $\text{[math]}$ 的左焦点为F₁（-1，0），且点P（0，1）在C₁上．
1. （1）求椭圆C₁的方程；
2. （2）设直线l同时与椭圆C₁和抛物线C₂： $\text{[math]}$ 相切，求直线l的方程.
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21. (2021高三上·和平期末) 已知函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为参数）.
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值集合；
3. （3）证明： $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）.
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22. (2021高三上·哈尔滨月考) 已知曲线 $\text{[math]}$ .直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ .
1. （1）写出曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程，直线 $\text{[math]}$ 的普通方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的值.
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