天津市和平区2021-2022学年高三上学期数学期末考试试卷

更新时间：2022-03-01 浏览次数：90 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021高三上·和平期末) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高三上·和平期末) 已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2021高三上·和平期末) 函数 $\text{[math]}$ 的图象的大致形状是（）

A . B . C . D .

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4. (2021高三上·和平期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高三上·和平期末) 已知底面边长为1，侧棱长为 $\text{[math]}$ 的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高三上·和平期末) 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022·河西模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 到焦点的距离为3，准线为l，若l与双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线所围成的三角形面积为 $\text{[math]}$ ，则双曲线C的离心率为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高三上·和平期末) 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到 $\text{[math]}$ 的图象，再将 $\text{[math]}$ 图象上的所有点的横坐标变成原来的 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ 的图象，则下列说法正确的个数是（）
①函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象的一个对称中心；③函数 $\text{[math]}$ 图象的一个对称轴方程为 $\text{[math]}$ ；④函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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9. (2021高三上·和平期末) 已知 $\text{[math]}$ ，设函数 $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 恰有两个互异的实数解，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

10. (2021高三上·和平期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影向量为．

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11. (2021高三上·和平期末) 过点(－1，－2)的直线 $\text{[math]}$ 被圆x²＋y²－2x－2y＋1＝0截得的弦长为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率为

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12. (2021高三上·和平期末) 设曲线y=e^ax在点（0，1）处的切线与直线x+2y+1=0垂直，则a=．

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13. (2021高三上·和平期末) 已知x ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值．

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14. (2021高三上·和平期末) 设 $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2021高三上·和平期末) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一动点，则 $\text{[math]}$ 的取值范用为.

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三、解答题

16. (2022高二下·曲靖期末) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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17. (2021高三上·和平期末) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的正方形， $\text{[math]}$ 为正三角形，且侧面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值；
3. （3）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值．
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18. (2021高三上·和平期末) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的公比 $\text{[math]}$ ，前3项和是7．等差数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求① $\text{[math]}$ ；
  ② $\text{[math]}$ .
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19. (2021高三上·和平期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且椭圆上动点 $\text{[math]}$ 到右焦点最小距离为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 上的两点， $\text{[math]}$ 是坐标原点， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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20. (2021高三上·和平期末) 已知函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为参数）.
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值集合；
3. （3）证明： $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）.
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