某城市公园有一如图所示的绿化带，其形状由一个直径为的半圆和矩形组成，其中 .管理部门规划在圆心处建造一个亭子，为了方便游客到亭子游玩，决定从A地出发修建一条经过亭子处到达的公路，具体路线是：在半圆上选点 (

1. (2021高三上·邹城期中) 某城市公园有一如图所示的绿化带，其形状由一个直径为 $\text{[math]}$ 的半圆 $\text{[math]}$ 和矩形 $\text{[math]}$ 组成，其中 $\text{[math]}$ .管理部门规划在圆心 $\text{[math]}$ 处建造一个亭子，为了方便游客到亭子游玩，决定从A地出发修建一条经过亭子 $\text{[math]}$ 处到达 $\text{[math]}$ 的公路，具体路线是：在半圆 $\text{[math]}$ 上选点 $\text{[math]}$ (异于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点)，从点 $\text{[math]}$ 沿圆弧到点 $\text{[math]}$ ，再从点 $\text{[math]}$ 经过亭子 $\text{[math]}$ 的直线到达 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ 处.已知从点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的修路费用每千米需要 $\text{[math]}$ 元，从点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的修路费用每千米需要 $\text{[math]}$ 元，设 $\text{[math]}$ 弧度，从 $\text{[math]}$ 地经点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 地修路所需费用为 $\text{[math]}$ 元.
1. （1）试将 $\text{[math]}$ 表示为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ ，并写出定义域；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 取何值时，修路所需费用最少?

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