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山东省济宁邹城市2021-2022学年高三上学期数学期中考试...

更新时间:2022-09-06 浏览次数:75 类型:期中考试
一、单选题
二、多选题
三、填空题
四、解答题
  • 17. (2021高三上·邹城期中) 一般地,任何一个复数 )都可以表示成 形式,其中, 是复数 的模, 是以 轴的非负半轴为始边,向量 所在射线(射线 )为终边的角,叫做复数 的辐角, 叫做复数 的三角表示式,简称三角形式.为了与“三角形式”区分开来, )叫做复数的代数表示式,简称“代数形式”.

    1. (1) 画出复数 对应的向量,并把 表示成三角形式;
    2. (2) 已知 ,其中 .试求 (结果表示代数形式).
  • 18. (2021高三上·邹城期中) 已知等差数列 )中 ,分别是下表第一、二、三行中的某一个数,且其中的任意两个数均不在下表中的同一列.

    第一列

    第二列

    第三列

    第一行

    2

    1

    3

    第二行

    8

    4

    5

    第三行

    9

    11

    6

    1. (1) 请选择一个可能的 组合,并求数列 的通项公式;
    2. (2) 记(1)中您选择的数列 的前 项和为 ,试判断是否存在正整数 ,使得 成等比数列?若有,则求出 的值;若没有,说明理由.
  • 19. (2021高三上·邹城期中) 某城市公园有一如图所示的绿化带,其形状由一个直径为 的半圆 和矩形 组成,其中 .管理部门规划在圆心 处建造一个亭子,为了方便游客到亭子游玩,决定从A地出发修建一条经过亭子 处到达 的公路,具体路线是:在半圆 上选点 (异于 点),从点 沿圆弧到点 ,再从点 经过亭子 的直线到达 边上的点 处.已知从点 到点 的修路费用每千米需要 元,从点 到点 的修路费用每千米需要 元,设 弧度,从 地经点 地修路所需费用为 元.

    1. (1) 试将 表示为 的函数 ,并写出定义域;
    2. (2) 当 取何值时,修路所需费用最少?
  • 20. (2021高三上·邹城期中) 在△ 中,角 的对边分别是 ,且满足 .
    1. (1) 求角 大小;
    2. (2) 若 是△ 内部一点, .

      ①请猜想 的关系,并说明理由;

      ②求 的值.

  • 21. (2021高三上·邹城期中) 设数列 项和为 ).
    1. (1) 求出 通项公式;
    2. (2) 若 ,求数列 的前 项和 .
  • 22. (2021高三上·邹城期中) 已知函数 ,其中 .
    1. (1) 若 ,在平面直角坐标系 中,过坐标原点 分别作函数 与函数 图象的切线 ,求 的斜率之积;
    2. (2) 若对 上,总有 成立,试求实数 的最小值.

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