已知斜率为的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于、两点，若.

1. (2021高二上·运城月考) 已知斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 经过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ ，且与抛物线交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线方程；
3. （2）若 $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为抛物线上异于原点 $\text{[math]}$ 的不同的两点，记 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求证：直线 $\text{[math]}$ 过定点.