黑龙江省牡丹江地区四校2021-2022学年高二上学期12月...

更新时间：2022-02-22 浏览次数：94 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2021高二上·牡丹江月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 的一个通项公式为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 0 B . 1 C . -1 D . 3

答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2021高二上·牡丹江月考) 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . -2 C . 4 D . -4

答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2021高二上·牡丹江月考) 在等差数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则公差 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
4. (2021高二上·牡丹江月考) 下列求导运算不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
5. (2021高二上·牡丹江月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于A，B两点，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，则a的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
6. (2021高二上·牡丹江月考) 若直线 $\text{[math]}$ 截圆 $\text{[math]}$ 所得劣弧所对的圆心角为 $\text{[math]}$ ，则r的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
7. (2021高二上·牡丹江月考) 设等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则m等于（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

答案解析收藏纠错 + 选题
8. (2021高二上·运城月考) 古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元前262~公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数 $\text{[math]}$ 的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼奥斯圆.已知A，B是平面上的两定点， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点N在直线AC上，则MN距离的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

二、多选题

9. (2021高二上·牡丹江月考) 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
10. (2021高二上·牡丹江月考) 已知直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的交点在第三象限，则实数k的值可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

答案解析收藏纠错 + 选题
11. (2021高二上·牡丹江月考) 已知正项的等比数列 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设其公比为 $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
12. (2021高二上·牡丹江月考) 已知O为坐标原点，抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，A，B为抛物线上的两个动点，M为弦 $\text{[math]}$ 的中点，对A，B，M三点分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为C，D，N，则下列说法正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 过焦点F时， $\text{[math]}$ 为等腰三角形 B . 若 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 外接圆与抛物线的准线相切，则该圆的面积为 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

三、填空题

13. (2021高二上·牡丹江月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

答案解析收藏纠错 + 选题
14. (2021高二上·牡丹江月考) 在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

答案解析收藏纠错 + 选题
15. (2021高二上·运城月考) 在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点C到平面 $\text{[math]}$ 的距离为.

答案解析收藏纠错 + 选题
16. (2021高二上·运城月考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， A是C的左顶点，点P在过点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线上， $\text{[math]}$ 为等腰三角形， $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为.

答案解析收藏纠错 + 选题

四、解答题

17. (2021高二上·牡丹江月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的导数.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程.
答案解析收藏纠错 + 选题
18. (2021高二上·牡丹江月考) 公差不为0的等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）令 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .
答案解析收藏纠错 + 选题
19. (2021高二上·牡丹江月考) 如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ ，点M是正方形A₁B₁C₁D₁的中心.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
答案解析收藏纠错 + 选题
20. (2021高二上·牡丹江月考) 已知各项均不为零的数列 $\text{[math]}$ 的首项 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .
答案解析收藏纠错 + 选题
21. (2021高二上·运城月考) 已知斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 经过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ ，且与抛物线交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为抛物线上异于原点 $\text{[math]}$ 的不同的两点，记 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求证：直线 $\text{[math]}$ 过定点.
答案解析收藏纠错 + 选题
22. (2022高二下·河南月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点为F，离心率为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是椭圆C上一点.
1. （1）求椭圆C的标准方程；
2. （2）若M､N为椭圆C上不同于A的两点，且直线 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，设直线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，求d的取值范围.
答案解析收藏纠错 + 选题