已知函数（a为常数，且， aR）.

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1. (2021高一上·南京月考) 已知函数 $\text{[math]}$ （a为常数，且 $\text{[math]}$ ， aR）.
1. （1）求证：函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时，若对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，求实数m的取值范围；
5. （3）当 $\text{[math]}$ 为偶函数时，若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有实数解，求实数m的取值范围.

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