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当前位置：高中数学 /人教A版（2019） /必修第一册 /第四章指数函数与对数函数 /4.5 函数的应用（二）

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高中数学人教A版（2019）必修一第四章第五节函数的应...

更新时间：2022-11-14 浏览次数：70 类型：同步测试

一、单选题

1. (2023高一上·龙岗期末) 酒驾是严重危害交通安全的违法行为．根据国家有关规定：驾驶人血液中的酒精含量大于（或等于） $\text{[math]}$ 毫克/毫升，小于 $\text{[math]}$ 毫克/毫升的情况下驾驶机动车属于饮酒驾车；含量大于（或等于） $\text{[math]}$ 毫克/毫升的情况下驾驶机动车属于醉酒驾车．假设某驾驶员一天晚上 $\text{[math]}$ 点钟喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到 $\text{[math]}$ 毫克/毫升．如果在停止喝酒后，他血液中酒精含量以每小时 $\text{[math]}$ 的速度减少，则他次日上午最早（）点（结果取整数）开车才不构成酒驾．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高一上·太原期末) 已知 $\text{[math]}$ 若关于的方程 $\text{[math]}$ 恰有两个不同的实数解，则实数k的取值范围是（）

A . {-1} B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、解答题

3. (2022高二上·恩施期中) 网店和实体店各有利弊，两者的结合已成为商业的一个主要发展方向．某品牌行车记录仪支架销售公司从2022年1月起开展网络销售与实体店体验安装结合的销售模式．根据几个月的运营发现，投入实体店体验安装的费用 $\text{[math]}$ （单位：万元）与产品的月销量 $\text{[math]}$ （单位：万件）（ $\text{[math]}$ ）之间满足：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 成正比且比例系数为1；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．已知网店每月固定的各种费用支出为3万元，每件产品的进价为64元，且每件产品的售价定为“进价的150%”与“平均每件产品的实体店体验安装费用的一半”之和．
1. （1）设该产品的月净利润为 $\text{[math]}$ （单位：万元），试建立 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
2. （2）求该产品月净利润 $\text{[math]}$ 的最大值．
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4. (2022高一上·广东期中) 定义：若存在正数a，b，当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为“保值函数”．已知 $\text{[math]}$ 是定义在R上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的解析式．
2. （2）试问 $\text{[math]}$ 是否为“保值函数”？说明你的理由．
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5. (2022高一上·贵阳月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 的偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式.
2. （2）讨论直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 的交点个数.
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6. (2022高一上·自贡期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ .
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 的奇偶性；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 有且只有一个零点，求实数a的取值范围.
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7. (2022高一上·天津市期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）在给定的坐标系中，画出 $\text{[math]}$ 的图像（不必列表）；
3. （3）若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 恰有3个不相等的实数解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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8. (2022高一上·武汉期末) 已知 $\text{[math]}$ 为奇函数， $\text{[math]}$ 为偶函数，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的解析式及定义域；
2. （2）如果函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 有两个零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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9. (2022高一上·台州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，判断函数 $\text{[math]}$ 的单调性和零点个数，并证明你的结论；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，关于x的不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围.
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10. (2022高一上·宝安期末) 已知奇函数 $\text{[math]}$ （a为常数）．
1. （1）求a的值；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 有2个零点，求实数k的取值范围；
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11. (2022高一上·白山期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取得最小值．
1. （1）求a的值；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 有4个零点，求t的取值范围．
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12. (2021高一上·湖南月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值分别为3和-1．
1. （1）求a的取值范围；
2. （2）设a的最大值为b， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 有两个不同的零点，求c的取值范围．
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13. (2021高一上·南京月考) 已知函数 $\text{[math]}$ （a为常数，且 $\text{[math]}$ ， aR）.
1. （1）求证：函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，若对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，求实数m的取值范围；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 为偶函数时，若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有实数解，求实数m的取值范围.
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14. (2021高一上·河北月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的定义域；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 只有一个零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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15. (2021高一上·潍坊月考) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数 $\text{[math]}$ 和奇函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，方程 $\text{[math]}$ 有解且所有解均在区间 $\text{[math]}$ 内，求实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的取值范围．
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16. (2021高一上·保定期中) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求a的值；
2. （2）若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有唯一解，求m的值．
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17. (2020高一上·晋中期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 有零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. (2020高一上·河南期末) 设函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值域；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 有且只有一个零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. (2021高一上·桂林月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 是偶函数．
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 最多有一个实数解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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20. (2022高一上·丽水期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的零点；
2. （2）若方程 $\text{[math]}$ 有两个不同的实数根，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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