如图：空间直角坐标系中，已知点，，，，则下列选项正确的是（）

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1. (2021高二上·缙云月考) 如图：空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的是（）

A . 设点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 面内，若 $\text{[math]}$ 的斜率与 $\text{[math]}$ 的斜率之积为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹为双曲线 B . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球表面积是 $\text{[math]}$ C . 设点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 平面内，若点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离与点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离相等，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹是抛物线 D . 设点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 面内，且 $\text{[math]}$ ，若向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴正方向同向，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 最小值为50

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