辽宁省辽南协作校2021-2022学年高二上学期数学期中考试...

更新时间：2022-08-24 浏览次数：108 类型：期中考试

一、单选题

1. (2021高二上·辽宁期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点到准线的距离是（）

A . 2 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高二上·辽宁期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ＝（3，0，1）， $\text{[math]}$ ＝（﹣2，4，0），则3 $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ 等于（）

A . （5，8，3） B . （5，﹣6，4） C . （8，16，4） D . （16，0，4）

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3. (2021高二上·辽宁期中) 若方程 $\text{[math]}$ 表示一个圆，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021高二上·辽宁期中) 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . -1或-4 B . -1 C . 2 D . -4

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5. (2021高二上·辽宁期中) 已知三棱柱 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高二上·辽宁期中) 椭圆 $\text{[math]}$ 中，以点 $\text{[math]}$ 为中点的弦所在直线的斜率为（）

A . $\text{[math]}$ B . -4 C . $\text{[math]}$ D . -2

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7. (2021高二上·辽宁期中) 如图，四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . 3或 $\text{[math]}$

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8. (2021高二上·辽宁期中) 动点 $\text{[math]}$ 分别与两定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 连线的斜率的乘积为 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 4 B . 8 C . $\text{[math]}$ D . 12

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二、多选题

9. (2021高二上·辽宁期中) 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为4的正方形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，以下说法正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ B . 平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ D . 点 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$

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10. (2021高二上·辽宁期中) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是双曲线上一点，若 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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11. (2021高二上·辽宁期中) 下列命题中不正确的是（）

A . 不过原点的直线都可以用方程 $\text{[math]}$ 表示 B . 已知 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影的数量是 $\text{[math]}$ C . 圆 $\text{[math]}$ 上有且仅有2个点到直线 $\text{[math]}$ 的距离等于1 D . 已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是两个互相垂直的单位向量， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$

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12. (2021高二上·辽宁期中) 如图：空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的是（）

A . 设点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 面内，若 $\text{[math]}$ 的斜率与 $\text{[math]}$ 的斜率之积为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹为双曲线 B . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球表面积是 $\text{[math]}$ C . 设点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 平面内，若点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离与点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离相等，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹是抛物线 D . 设点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 面内，且 $\text{[math]}$ ，若向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴正方向同向，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 最小值为50

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三、填空题

13. (2021高二上·辽宁期中) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点与椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点重合，则抛物线 $\text{[math]}$ 的标准方程为.

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14. (2021高二上·辽宁期中) 四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，则 $\text{[math]}$ 长为.

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15. (2021高二上·辽宁期中) 已知过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为.

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16. (2021高二上·辽宁期中) 已知 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 分别为双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，若点 $\text{[math]}$ 到该双曲线的渐近线的距离为2，点 $\text{[math]}$ 在双曲线上，且 $\text{[math]}$ ，则三角形 $\text{[math]}$ 的面积为.

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四、解答题

17. (2021高二上·辽宁期中) 已知直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 倾斜角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）判断直线 $\text{[math]}$ 与圆C_________：的位置关系；如果相交，记交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的圆的面积的最小值；如果相离，过直线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线，切点为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 长的最小值.
  现给出两个条件：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ，从中选出一个条件填在横线上，写出一种方案即可.
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18. (2021高二上·辽宁期中) 古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得､阿基米德齐名，他发现：“平面内到两个定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离之比为定值 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 的点的轨迹是圆”.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .设点 $\text{[math]}$ 的轨迹为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若曲线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 无公共点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. (2021高二上·辽宁期中) 如图所示，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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20. (2021高二上·辽宁期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 上的动点 $\text{[math]}$ 到左焦点 $\text{[math]}$ 的最远距离是3，最近距离是1.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ 过椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ ，且与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的面积的最大值.
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21. (2021高二上·辽宁期中) 如图， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上动点，且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值．
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22. (2021高二上·辽宁期中) 已知平面直角坐标系下点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长等于12.
1. （1）求这个三角形的顶点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 的直线交曲线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，设点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不重合），判断直线 $\text{[math]}$ 是否过定点，如果过定点，求出定点坐标；如果不过定点，请说明理由.
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