重庆市缙云教育联盟2021-2022学年高二上学期数学12月...

更新时间：2022-01-15 浏览次数：94 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2022高三上·普洱期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 到其焦点 $\text{[math]}$ 的距离为5，则抛物线的标准方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高一上·苏州月考) 已知命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则它的否定为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. (2021高二上·缙云月考) 祖暅，又名祖暅之，是我国南北朝时期的数学家、天文学家祖冲之的儿子.他在《缀术》中提出“幂势既同，则积不容异”的结论，其中“幂”是面积，“势”是高，意思就是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任一平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，这一原理主要应用于计算一些复杂几何体的体积．已知某不规则几何体与如图所示的三视图所表示的几何体满足“幂势既同”，其中半圆和扇形的半径均为2，则该不规则几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021高二上·缙云月考) 圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

A . 相交 B . 外切 C . 外离 D . 内切

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5. (2021高二上·缙云月考) 经过两条直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的交点，且垂直于直线 $\text{[math]}$ 的直线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高二上·缙云月考) 已知 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的一个焦点，则点 $\text{[math]}$ 到双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线的距离为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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7. (2021高二上·缙云月考) 设有一组圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．下列四个命题：①存在一条定直线与所有的圆均相切；②存在一条定直线与所有的圆均相交；③存在一条定直线与所有的圆均不相交；④所有的圆均不经过原点．其中正确的序号是（）

A . ①③ B . ①④ C . ②③ D . ②④

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8. (2021高二上·缙云月考) 球面几何是几何学的一个重要分支，在航海、航空、卫星定位等方面都有广泛的应用．球面几何中，球面两点之间最短的距离为经过这两点的大圆的劣弧长，称为测地线．已知正三棱锥 $\text{[math]}$ ，侧棱长为2，底面边长为3，设球 $\text{[math]}$ 为其外接球，则球 $\text{[math]}$ 对应的球面上经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的测地线长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 4

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二、多选题

9. (2021高二上·缙云月考) 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ .直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$

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10. (2021高二上·缙云月考) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 异面， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. (2021高二上·辽宁期中) 如图：空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的是（）

A . 设点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 面内，若 $\text{[math]}$ 的斜率与 $\text{[math]}$ 的斜率之积为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹为双曲线 B . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球表面积是 $\text{[math]}$ C . 设点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 平面内，若点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离与点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离相等，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹是抛物线 D . 设点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 面内，且 $\text{[math]}$ ，若向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴正方向同向，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 最小值为50

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12. (2021高二上·江都期中) 某同学利用图形计算器研究教材中一例问题“设点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点M，且它们的斜率之积为 $\text{[math]}$ ，求点M的轨迹方程”时，将其中已知条件“斜率之积为 $\text{[math]}$ ”拓展为“斜率之积为常数 $\text{[math]}$ ”之后，进行了如图所示的作图探究：
参考该同学的探究，下列结论正确的有：（）

A . $\text{[math]}$ 时，点M的轨迹为椭圆(不含与x轴的交点) B . $\text{[math]}$ 时，点M的轨迹为焦点在x轴上的椭圆(不含与x轴的交点) C . $\text{[math]}$ 时，点M的轨迹为焦点在y轴上的椭圆(不含与x轴的交点) D . $\text{[math]}$ 时，点M的轨迹为焦点在x轴上的双曲线(不含与x轴的交点)

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三、填空题

13. (2021高二上·缙云月考) 空间两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中点坐标为.

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14. (2021高二上·缙云月考) 已知过点 $\text{[math]}$ 作抛物线 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2021高二上·缙云月考) 椭圆 $\text{[math]}$ 内有一点 $\text{[math]}$ ，则以 $\text{[math]}$ 为中点的弦所在直线的斜率为.

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16. (2021高二上·缙云月考) 在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 为平面 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ .

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四、解答题

17. (2021高二上·缙云月考) 如图，在四棱锥P—ABCD中，PB⊥底面ABCD，CD⊥PD，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=PB=3，点E在棱PA上，且PE=2E $\text{[math]}$
1. （1）证明PC∥平面EBD；
2. （2）求二面角A—BE—D的余弦值.
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18. (2021高二上·缙云月考) 已知A，B是圆C： $\text{[math]}$ 与y轴的两个交点，且A在B上方.
1. （1）若直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且与圆C相切，求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）已知斜率为k的直线m过点 $\text{[math]}$ ，且与圆C交于M，N两点，直线AM，BN相交于点T，证明点T在定直线上.
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19. (2021高二上·缙云月考) 如图，已知正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为AC的中点，点E在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ .
1. （1）求ED与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值；
2. （2）求平面DBE与平面BEA夹角的余弦值.
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20. (2021高二上·缙云月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 上两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，焦点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线过 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，使得抛物线 $\text{[math]}$ 上恰有三个点到直线 $\text{[math]}$ 的距离都为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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21. (2021高二上·缙云月考) 如图，三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值；
3. （3）在棱 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ？若存在，求 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由.
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22. (2021高二上·缙云月考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，设 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左焦点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的左顶点，已知椭圆长轴长为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）若过点 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆交于两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
  ①求证： $\text{[math]}$ 为定值；
  ②求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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