已知双曲线的焦距为渐近线方程为.

1. (2022·松江模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的焦距为 $\text{[math]}$ 渐近线方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）若对任意的 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 总有公共点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
5. （3）若过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于M、N两点，问在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在定点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为常数？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标及此常数的值，若不存在，请说明理由.