已知函数.

1. (2022·长宁模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的减函数；
3. （2）已知函数 $\text{[math]}$ 的图像存在对称中心 $\text{[math]}$ 的充要条件是 $\text{[math]}$ 的图像关于原点中心对称，判断函数 $\text{[math]}$ 的图像是否存在对称中心，若存在，求出该对称中心的坐标，若不存在，说明理由；
5. （3）若对任意 $\text{[math]}$ ，都存在 $\text{[math]}$ 及实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的最大值.

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1. (2022·长宁模拟) 已知函数.