已知函数，甲变化：；乙变化：， .

1. (2022·上海) 已知函数 $\text{[math]}$ ，甲变化： $\text{[math]}$ ；乙变化： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 经甲变化得到 $\text{[math]}$ ，求方程 $\text{[math]}$ 的解；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 经乙变化得到 $\text{[math]}$ ，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
5. （3）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，将 $\text{[math]}$ 先进行甲变化得到 $\text{[math]}$ ，再将 $\text{[math]}$ 进行乙变化得到 $\text{[math]}$ ；将 $\text{[math]}$ 先进行乙变化得到 $\text{[math]}$ ，再将 $\text{[math]}$ 进行甲变化得到 $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ ，总存在 $\text{[math]}$ 成立，求证： $\text{[math]}$ 在R上单调递增.