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2022年高考数学真题分类汇编专题05：不等式

更新时间：2022-07-07 浏览次数：67 类型：二轮复习

一、单选题

1. (2022·浙江) 若实数x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . 20 B . 18 C . 13 D . 6

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2. (2022·全国乙卷) 若x ， y满足约束条件 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . 8 D . 12

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3. 设全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2025·) 设 $\text{[math]}$ 则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·新高考Ⅰ卷) 若集合 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022·浙江学考) 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022·浙江学考) 不等式组 $\text{[math]}$ 表示的平面区域是（）

A . B . C . D .

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9. (2022·浙江学考) 若 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022·上海) 已知 $\text{[math]}$ ，下列选项中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

11. (2022·新高考Ⅱ卷) 对任意x，y， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

12. (2025·) 已知 $\text{[math]}$ 中，点D在边BC上， $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 取得最小值时， $\text{[math]}$ ．

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13. 若曲线 $\text{[math]}$ 有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是.

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14. (2023高一上·通州期中) 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为

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四、解答题

15. (2022·全国乙卷) 已知a，b，c都是正数，且 $\text{[math]}$ ，证明：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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16. (2025·) 记 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ 求B；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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17. (2022·上海) 如图，矩形ABCD区域内，D处有一棵古树，为保护古树，以D为圆心，DA为半径划定圆D作为保护区域，已知 $\text{[math]}$ m， $\text{[math]}$ m，点E为AB上的动点，点F为CD上的动点，满足EF与圆D相切.
1. （1）若∠ADE $\text{[math]}$ ，求EF的长；
2. （2）当点E在AB的什么位置时，梯形FEBC的面积有最大值，最大面积为多少？
  （长度精确到0.1m，面积精确到0.01m²）
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18. (2022·上海) 已知函数 $\text{[math]}$ ，甲变化： $\text{[math]}$ ；乙变化： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 经甲变化得到 $\text{[math]}$ ，求方程 $\text{[math]}$ 的解；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 经乙变化得到 $\text{[math]}$ ，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，将 $\text{[math]}$ 先进行甲变化得到 $\text{[math]}$ ，再将 $\text{[math]}$ 进行乙变化得到 $\text{[math]}$ ；将 $\text{[math]}$ 先进行乙变化得到 $\text{[math]}$ ，再将 $\text{[math]}$ 进行甲变化得到 $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ ，总存在 $\text{[math]}$ 成立，求证： $\text{[math]}$ 在R上单调递增.
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