1. (2021九上·金华月考) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，∠ABC＝30°，点D，E分别在边AB，AC上，在线段ED左侧构造Rt△DEF，使△DEF∽△BCA .

1. （1） 如图1，若AD＝BD，点E与点C重合，DF与BC相交于点H.求证：2CH＝BH.
3. （2） 当AE＝2时，连接BF，取BF的中点G，连接DG.

   ①如图2，若点F落在AC边上，求DG的长.

   ②是否存在点D，使得△DFG是直角三角形？若存在，求AD的长；若不存在，试说明理由.