对任意正整数，记集合均为非负整数．且，集合均为非负整数，且．设，，若对任意都有．则记．

1. (2022高三上·朝阳期末) 对任意正整数 $\text{[math]}$ ，记集合 $\text{[math]}$ 均为非负整数．且 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ 均为非负整数，且 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ．则记 $\text{[math]}$ ．
1. （1）写出集合 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；
3. （2）证明：对任意 $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ；
5. （3）设集合 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ 中的元素个数是完全平方数．