北京市朝阳区2022届高三上学期数学期末统一检测试卷

更新时间：2022-03-16 浏览次数：77 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022高三上·朝阳期末) $\text{[math]}$ （）

A . -2 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2022高三上·朝阳期末) 双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2022高三上·朝阳期末) 在5道试题中有2道代数题和3道几何题，每次从中抽出1道题，抽出的题不再放回，则在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
4. (2022高三上·朝阳期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 上一点M与焦点F的距离为4，则点M到x轴的距离是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 12

答案解析收藏纠错 + 选题
5. (2022高三上·朝阳期末) 设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
6. (2022高三上·朝阳期末) 在直角坐标平面 $\text{[math]}$ 内， $\text{[math]}$ 为坐标原点，已知点 $\text{[math]}$ ，将向量 $\text{[math]}$ 绕原点按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
7. (2022高三上·朝阳期末) 某纯净水制造厂在净化水的过程中，每增加一次过滤可使水中杂质减少50%．若杂质减少到原来的10%以下，则至少需要过滤（）（参考数据： $\text{[math]}$ ）

A . 2次 B . 3次 C . 4次 D . 5次

答案解析收藏纠错 + 选题
8. (2022高三上·朝阳期末) 若函数 $\text{[math]}$ 的最大值为2，则下列结论不一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
9. (2022高三上·朝阳期末) 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为120°，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
10. (2022高三上·朝阳期末) 如图，将半径为1的球与棱长为1的正方体组合在一起，使正方体的一个顶点正好是球的球心，则这个组合体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

二、填空题

11. (2022高三上·朝阳期末) 在 $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 的系数为．

答案解析收藏纠错 + 选题
12. (2022高三上·朝阳期末) 已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则使“圆C上至少有3个点到直线l的距离都是1”成立的一个充分条件是“ $\text{[math]}$ ”．

答案解析收藏纠错 + 选题
13. (2022高三上·朝阳期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，设 $\text{[math]}$ ，给出以下四个结论：
①函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期是 $\text{[math]}$ ；
②函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增；
③函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ；
④直线 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的图象的一条对称轴．
其中所有正确结论的序号是．

答案解析收藏纠错 + 选题
14. (2022高三上·朝阳期末) 如图，正方形ABCD的边长为2，取正方形ABCD各边的中点E，F，C，H，作第2个正方形EFGH，然后再取正方形EFGH各边的中点I，J，K，L，作第3个正方形IJKL，依此方法一直继续下去．则第4个正方形的面积是；从正方形ABCD开始，连续8个正方形面积之和是．

答案解析收藏纠错 + 选题
15. (2022高三上·朝阳期末) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD为正方形， $\text{[math]}$ 底面ABCD， $\text{[math]}$ ， E为线段PB的中点，F为线段BC上的动点，平面AEF与平面PBC（填“垂直”或“不垂直”）； $\text{[math]}$ 的面积的最大值为．

答案解析收藏纠错 + 选题

三、解答题

16. (2022高三上·朝阳期末) 记 $\text{[math]}$ 的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时．求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）是否存在正整数 $\text{[math]}$ ，使得角C为钝角？如果存在，求出 $\text{[math]}$ 的值，并求此时 $\text{[math]}$ 的面积；如果不存在．说明理由．
答案解析收藏纠错 + 选题
17. (2022高三上·朝阳期末) “双践”政策实施以来，各地纷纷推行课后服务“5+2"模式，即学校每周周一至周五5天都要面向所有学生提供课后服务，每天至少2小时．某学校的课后服务有学业辅导体育锻炼、实践能力创新培养三大类别，为了解该校学生上个月参加课后服务的情况，该校从全校学生中随机抽取了100人作为样本．发现样本中未参加任何课后服务的有14人，样本中仅参加某一类课后服务的学生分布情况如下：
每周参加活动天数
课后服务活动
1天
2~4天
5天
仅参加学业辅导
10人
11人
4人
仅参加体育锻炼
5人
12人
1人
仅参加实践能力创新培养
3人
12人
1人
1. （1）从全校学生中随机抽取1人．估计该学生上个月至少参加了两类课后服务活动的概率；
2. （2）从全校学生中随机抽取3人．以频率估计概率，以X表示这3人中上个月仅参加学业辅导的人数．求X的分布列和数学期望；
3. （3）老样本中上个月未参加任何课后服务的学生有 $\text{[math]}$ 人在本月选择仅参加学业辅导．样本中其他学生参加课后服务的情况在本月没有变化．从全校学生中随机抽取3人．以频率估计概率，以X表示这3人中上个月仅参加学业辅导的人数，以Y表示这3人中本月仅参加学业辅导的人数．试判断方差 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小关系（结论不要求证明）．
答案解析收藏纠错 + 选题
18. (2022高三上·朝阳期末) 刍甍（chú méng）是中国古代数学书中提到的一种几何体，《九章算术》中对其有记载：“下有袤有广，而上有袤无广”，可翻译为：“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱．”，如图，在刍甍 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，平面 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 交于EF．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，再从条件①，条件②，条件③中选择一个作为已知，使几何体 $\text{[math]}$ 存在且唯一，并求平面 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值．
  条件①： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
  条件②：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
  条件③：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
答案解析收藏纠错 + 选题
19. (2022高三上·朝阳期末) 已知曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ）．
1. （1）若曲线 $\text{[math]}$ 是焦点在x轴上的椭圆，求m的取值范围；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，过点 $\text{[math]}$ 作斜率为 $\text{[math]}$ 的直线l交曲线 $\text{[math]}$ 于点A，B（A，B异于顶点），交直线 $\text{[math]}$ 于P．过点P作y轴的垂线，垂足为Q，直线AQ交x轴于C，直线BQ交x轴于D，求线段CD中点M的坐标．
答案解析收藏纠错 + 选题
20. (2022高三上·朝阳期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处切线的斜率；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的极大值；
3. （3）设 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的零点个数．并说明理由．
答案解析收藏纠错 + 选题
21. (2022高三上·朝阳期末) 对任意正整数 $\text{[math]}$ ，记集合 $\text{[math]}$ 均为非负整数．且 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ 均为非负整数，且 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ．则记 $\text{[math]}$ ．
1. （1）写出集合 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；
2. （2）证明：对任意 $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ；
3. （3）设集合 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ 中的元素个数是完全平方数．
答案解析收藏纠错 + 选题

试卷信息

小学

初中

高中

北京市朝阳区2022届高三上学期数学期末统一检测试卷

副标题：

*注意事项：

北京市朝阳区2022届高三上学期数学期末统一检测试卷

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

每周参加活动天数课后服务活动	1天	2~4天	5天
仅参加学业辅导	10人	11人	4人
仅参加体育锻炼	5人	12人	1人
仅参加实践能力创新培养	3人	12人	1人