人教A版高一（上）数学期末突击训练专题：第一章（解答题）-在线组卷

1. (2023高一上·朝阳期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 表示有限集合X的元素个数.

（1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出所有符合要求的集合T；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则对于任意的A ，是否都存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ?说明理由；
（3）若 $\text{[math]}$ ，对于任意的A ，都存在T ，使得 $\text{[math]}$ ，求n的最小值.

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2. (2023高一上·奉贤期中) 已知集合 $\text{[math]}$ 为非空数集，定义： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 实数可以相同）

（1）若集合 $\text{[math]}$ ，直接写出集合 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ；
（2）若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
（3）若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 为集合 $\text{[math]}$ 中元素的个数，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

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3. (2022高一上·东区期中) 在① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，求解下列问题：

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求A∪B；
（2）若______，求实数a的取值范围.
注：如果选择多个条件分别解答按第一个解答计分.

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4. (2022高一上·辽宁期中) 记A为函数 $\text{[math]}$ 的定义域， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ ；
（2）从下面①②③中选择一个作为已知条件，求实数a的取值范围．
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ．

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5. (2022高一上·雅安月考) 设集合 $\text{[math]}$ ，且S中至少有两个元素，若集合T满足以下三个条件：① $\text{[math]}$ ，且T中至少有两个元素；②对于任意 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ；③对于任意 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；则称集合T为集合S的“耦合集”.

（1）若集合 $\text{[math]}$ ，求集合 $\text{[math]}$ 的“耦合集” $\text{[math]}$ ；
（2）若集合 $\text{[math]}$ 存在“耦合集” $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证对于任意 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ；
（3）设集合 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求集合S的“耦合集”T中元素的个数.

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6. (2022高三上·朝阳期末) 对任意正整数 $\text{[math]}$ ，记集合 $\text{[math]}$ 均为非负整数．且 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ 均为非负整数，且 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ．则记 $\text{[math]}$ ．

（1）写出集合 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；
（2）证明：对任意 $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ；
（3）设集合 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ 中的元素个数是完全平方数．

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7. (2021高一上·潍坊月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则称实数 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“不动点”，若 $\text{[math]}$ ，则称实数 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“稳定点”，函数 $\text{[math]}$ 的“不动点”和“稳定点”组成的集合分别记为A和B，即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）已知函数 $\text{[math]}$ ，分别求出函数 $\text{[math]}$ 对应的集合A和B；
（2）设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 对应的集合B．

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8. (2021高二上·丰台期中) 设 $\text{[math]}$ 为正整数，集合 $\text{[math]}$ ．对于集合 $\text{[math]}$ 中的任意元素 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；
（2）当 $\text{[math]}$ 时，设 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的子集，且满足：对于 $\text{[math]}$ 中的任意两个不同的元素 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．写出一个集合 $\text{[math]}$ ，使其元素个数最多，并说明理由．

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9. (2021高一上·白城期中) 在①“ $\text{[math]}$ ”是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充到本题第 $\text{[math]}$ 2 $\text{[math]}$ 问的横线处，求解下列问题．

问题：已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ；
（2）若选 ▲ ，求实数a的取值范围．（若多选，则按第一个记分）

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10. (2021高一上·辽宁月考) 请选择“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”填入下面空格处.并完成第二个问的证明.

（1） $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的 ▲ 条件
（2）已知 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 的 ▲ 条件是 $\text{[math]}$

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11. (2021高一上·辽宁月考) 已知全集 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，

（1）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
（2）是否存在实数 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ？若存在求出实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；若不存在，请说明理由.

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12. (2021高一上·凌源月考) 已知集合 $\text{[math]}$ .

（1）判断8、9、10是否属于 $\text{[math]}$ ，并证明；
（2）已知集合 $\text{[math]}$ ，证明 $\text{[math]}$ 的一个充分不必要条件是 $\text{[math]}$ ；
（3）写出所有满足集合 $\text{[math]}$ 的偶数.

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13. (2021高一上·湖北月考)

（1）已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，集合N是U的子集，且N既不是A的子集也不是B的子集，请问集合N有多少种可能情况？
（2）一般地，已知全集 $\text{[math]}$ 中有n个元素，集合A、B都是U的子集，且满足以下条件：① $\text{[math]}$ ，②集合A中有i个元素，集合B中有j个元素，③ $\text{[math]}$ 中有k个元素（i，j， $\text{[math]}$ ），若存在集合N是U的子集，但不是A的子集，也不是B的子集，请问这样的集合N有多少种情况？
（3）更进一步，已知全集 $\text{[math]}$ 中有n个元素，集合A、B、C都是U的子集，且满足以下条件：① $\text{[math]}$ ；②集合A中有e个元素，集合B中有f个元素，集合C中有g个元素；③ $\text{[math]}$ 中有h个元素， $\text{[math]}$ 中有i个元素， $\text{[math]}$ 中有j个元素， $\text{[math]}$ 中有k个元素（以上涉及数量的字母均为正整数），若存在集合N是U的子集，但不是A的子集，也不是B的子集，也不是C的子集，请问这样的集合N有多少种情况？

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14. (2021高一上·重庆月考) 设集合A＝{x|x²－3x＋2＝0}，B＝{x|x²＋2(a＋1)x＋a²－5＝0}．

（1）若A∩B＝{2}，求实数a的值；
（2）若A∪B＝A，求实数a的取值范围；
（3）若U＝R，A∩(∁_UB)＝A，求实数a的取值范围．

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15. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ①， $\text{[math]}$ ②，求使方程①②都有实数根的充要条件．

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16. (2020高一上·台州期末) 设数集 $\text{[math]}$ 由实数构成，且满足：若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 中至少还有几个元素？
（2）集合 $\text{[math]}$ 是否为双元素集合？请说明理由．
（3）若 $\text{[math]}$ 中元素个数不超过 $\text{[math]}$ ，所有元素的和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合 $\text{[math]}$ ．

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17. (2020高一上·启东月考) 已知集合U={1，2，…，n}，n∈N^* ．设集合A同时满足下列三个条件：

① $\text{[math]}$ ；

②若x∈A，则2x∉A；

③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

（1）当n=2，3时，求满足条件的所有集合A；
（2）当n=9时，求满足条件的集合A的个数；
（3）当 $\text{[math]}$ （k∈N^*）时，满足条件的集合A的个数(只写答案)．

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18. (2020高一上·重庆月考) 已知集合 $\text{[math]}$

（1）证明：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是偶数；
（2）设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
（3）设 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；并求满足不等式 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的值.

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19. (2020高一上·曲阜月考) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，求实数a的值；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求实数a的取值范围；
（3）若 $\text{[math]}$ ，求实数a的取值范围.

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20. (2020高一上·镇江月考) 在①A $\text{[math]}$ B=B，②A $\text{[math]}$ B $\text{[math]}$ ，③B $\text{[math]}$ A这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的实数a存在，求a的取值范围；若不存在，说明理由.

问题：已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，是否存在实数a，使得_________成立.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

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21. (2019高二上·西安月考) 已知 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ,若p是q的充分而不必要条件，求实数a的取值范围.

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22. (2019高一上·杭州期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（1）求 $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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23. (2019高一上·温州期中) 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ ；
（2）若集合 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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24. (2019高一上·杭州期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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25. (2019高一上·郑州期中) 已知集合 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）用列举法表示集合A；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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26. (2019高一上·湖北期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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27. (2019高三上·邹城期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ,集合 $\text{[math]}$ .若命题 $\text{[math]}$ ,命题 $\text{[math]}$ ,且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件,求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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