1. (2022高三上·汕尾期末) 已知点M为直线：x=-2上的动点，N（2，0），过M作直线的垂线l，l交线段MN的垂直平分线于点P，记点P的轨迹为C．

1. （1） 求曲线C的方程；
3. （2） 设O是坐标原点，A，B是曲线C上的两个动点，且 ， 试问直线AB是否过定点？若不过定点，请说明理由；若过定点，请求出定点坐标．