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广东省汕尾市2022届高三上学期数学期末考试试卷

更新时间:2024-07-13 浏览次数:62 类型:期末考试
一、单选题
二、多选题
三、填空题
四、解答题
  • 17. (2022高三上·汕尾期末) 中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且
    1. (1) 求角B
    2. (2) 当b=3时,求的面积的最大值.
  • 18. (2022高三上·汕尾期末) 已知等比数列满足的等差中项.
    1. (1) 求数列的通项公式;
    2. (2) 记 , 求数列的前项和.
  • 19. (2022高三上·汕尾期末) 如图,在五面体ABCDEF中,四边形ABCD为矩形,

    1. (1) 求证:平面ADE平面ABCD;
    2. (2) 若EF=ED=AD,CD=2EF=2,求平面ADE与平面BCF所成的锐二面角的大小.
  • 20. (2022高三上·汕尾期末) 书籍是精神世界的人口,阅读让精神世界闪光,阅读已成为中学生的一种生活习惯,每年4月23日为世界读书日.某研究机构为了解某地中学生的阅读情况,通过随机抽样调查了n名中学生,对这些人每周的平均阅读时间(单位:小时)进行统计,并将样本数据分成[0,2),[2,4),[4,6),[6,8),[8,10),[10,12),[12,14),[14,16),[16,18]九组,绘制成如图所示的频率分布直方图.已知这n名中学生中每周平均间读时间不低于16小时的人数是2人.

    1. (1) 求n和a的值;
    2. (2) 为进一步了解这n名中生数字媒体读时间和纸质图书阅读时间的分配情况,从周平均时间在[8,10),[10,12),[12,14)三组内的学生中,采用分层抽样的方法抽取了6人,现从这6人中随机抽取3人,记周平均阅读时间在[10,12)内的中学生人数为X,求X的分布列和数学期望.
  • 21. (2022高三上·汕尾期末) 已知点M为直线:x=-2上的动点,N(2,0),过M作直线的垂线l,l交线段MN的垂直平分线于点P,记点P的轨迹为C.
    1. (1) 求曲线C的方程;
    2. (2) 设O是坐标原点,A,B是曲线C上的两个动点,且 , 试问直线AB是否过定点?若不过定点,请说明理由;若过定点,请求出定点坐标.
  • 22. (2022高三上·汕尾期末) 已知函数 , a是常数且
    1. (1) 求曲线在点P处的切线l的方程;并证明:函数的图象在直线l的下方;
    2. (2) 已知函数有两个零点,求实数a的取值范围.

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