广东省汕尾市2022届高三上学期数学期末考试试卷

更新时间：2022-01-28 浏览次数：62 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022高三上·汕尾期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . （0，1） C . [0，1） D . （0，+∞）

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2. (2022高三上·汕尾期末) 若复数z满足 $\text{[math]}$ 其中（i为虚数单位），则复数z的共轭复数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高三上·汕尾期末) 命题“ $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高三上·汕尾期末) 对于非零向量 $\text{[math]}$ ， “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. (2022高三上·汕尾期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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6. (2022高三上·汕尾期末) 我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休，在数学的学习和研究中，函数的解析式常用来研究函数图象的特征，函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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7. (2022高三上·汕尾期末) 已知 $\text{[math]}$ 的展开式中第2项和第6项的二项式系数相等，则 $\text{[math]}$ 的展开式中的常数项为（）

A . -240 B . 240 C . -60 D . 60

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8. (2022高三上·汕尾期末) 攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，宋代称为撮尖，清代称攒尖．攒尖建筑的屋面在顶部交汇为一点，形成尖顶，依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖．也有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑、园林建筑．辽宁省实验中学校园内的明心亭，为一个八角攒尖，它的主要部分的轮廓可近似看作一个正八棱锥，设正八棱锥的侧面等腰三角形的顶角为 $\text{[math]}$ ，它的侧棱与底面内切圆半径的长度之比为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高三上·汕尾期末) 已知a，b都是不等于1的正实数，且a>b，c<1，则下列不等式一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高三上·汕尾期末) 以下关于函数 $\text{[math]}$ 的命题，正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . 点 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象的一个对称中心 C . 直线 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 图象的一条对称轴 D . 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位后得到的函数的图象关于原点对称

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11. (2022高三上·汕尾期末) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 底面ABCD，M为PA的中点，则下列叙述中正确的是（）

A . PC//平面MBD B . $\text{[math]}$ 平面PAC C . 异面直线BC与PD所成的角是 $\text{[math]}$ D . 直线PC与底面ABCD所成的角的正切值是 $\text{[math]}$

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12. (2022高三上·汕尾期末) 设函数 $\text{[math]}$ ，下列四个结论中正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增 B . 函数 $\text{[math]}$ 有且只有两个零点 C . 函数 $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$ D . 对任意两个不相等正实数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高三上·汕尾期末) 已知非零向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为．

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14. (2022高三上·汕尾期末) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2022高三上·汕尾期末) “绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念已经深入人心，这将推动新能源汽车产业的迅速发展，下表是近几年我国某地区新能源汽车的年销售量与年价的统计表
年份
2016
2017
2018
2019
2020
年销售量（万台）
8
12
15
20
25
根据上表，利用最小二乘法，新能源汽车的年销售量y万台关于年份x的线性回归方程为．
参考数据： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
附：对于一组数据 $\text{[math]}$ ，其回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为： $\text{[math]}$ ．

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16. (2022高三上·汕尾期末) 已知 $\text{[math]}$ 分别是椭圆C： $\text{[math]}$ 的左、右两个焦点，若椭圆C上存在四个不同的点P，使得 $\text{[math]}$ ，的面积为 $\text{[math]}$ ，则正实数m的取值范围为．

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四、解答题

17. (2022高三上·汕尾期末) $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$
1. （1）求角B
2. （2）当b=3时，求 $\text{[math]}$ 的面积的最大值．
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18. (2022高三上·汕尾期末) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的等差中项．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）记 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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19. (2022高三上·汕尾期末) 如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD为矩形， $\text{[math]}$
1. （1）求证：平面ADE $\text{[math]}$ 平面ABCD；
2. （2）若EF=ED=AD，CD=2EF=2，求平面ADE与平面BCF所成的锐二面角的大小．
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20. (2022高三上·汕尾期末) 书籍是精神世界的人口，阅读让精神世界闪光，阅读已成为中学生的一种生活习惯，每年4月23日为世界读书日．某研究机构为了解某地中学生的阅读情况，通过随机抽样调查了n名中学生，对这些人每周的平均阅读时间（单位：小时）进行统计，并将样本数据分成[0，2），[2，4），[4，6），[6，8），[8，10），[10，12），[12，14），[14，16），[16，18]九组，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知这n名中学生中每周平均间读时间不低于16小时的人数是2人．
1. （1）求n和a的值；
2. （2）为进一步了解这n名中生数字媒体读时间和纸质图书阅读时间的分配情况，从周平均时间在[8，10），[10，12），[12，14）三组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了6人，现从这6人中随机抽取3人，记周平均阅读时间在[10，12）内的中学生人数为X，求X的分布列和数学期望．
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21. (2022高三上·汕尾期末) 已知点M为直线 $\text{[math]}$ ：x=-2上的动点，N（2，0），过M作直线 $\text{[math]}$ 的垂线l，l交线段MN的垂直平分线于点P，记点P的轨迹为C．
1. （1）求曲线C的方程；
2. （2）设O是坐标原点，A，B是曲线C上的两个动点，且 $\text{[math]}$ ，试问直线AB是否过定点？若不过定点，请说明理由；若过定点，请求出定点坐标．
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22. (2022高三上·汕尾期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， a是常数且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 在点P $\text{[math]}$ 处的切线l的方程；并证明：函数 $\text{[math]}$ 的图象在直线l的下方；
2. （2）已知函数 $\text{[math]}$ 有两个零点，求实数a的取值范围．
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