下面是小东设计的尺规作图过程．已知：如图，在Rt中，°．求作：点，使得点在边上，且到和的距离相等．作法：①如图，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，；②分别以点，为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点；③画射线

当前位置：初中数学 / 综合题

1. (2021八上·丰台期末) 下面是小东设计的尺规作图过程．
已知：如图，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ °．
求作：点 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，且到 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的距离相等．
作法：①如图，以点 $\text{[math]}$ 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
②分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 为半径画弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ；
③画射线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
所以点 $\text{[math]}$ 即为所求．
根据小东设计的尺规作图过程，
1. （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
3. （2）完成下面的证明．
  证明：过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
  在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，
  ∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ （SSS）．
  ∴∠ ▲ =∠ ▲ .
  ∵∠ $\text{[math]}$ =90°，
  ∴ $\text{[math]}$ .
  ∵ $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$ （ ▲ ）．

微信扫码预览、分享更方便

使用过本题的试卷