1. (2021八上·延庆期末) 尺规作图：

已知：如图1，直线MN和直线MN外一点P．

求作：直线PQ，使直线PQMN．

小智的作图思路如下：

①如何得到两条直线平行？

小智想到，自己学习线与角的时候，有4个定理可以证明两条直线平行，其中有“内错角相等，两条直线平行”．

②如何得到两个角相等？

小智先回顾了线与角的内容，找到了几个定理和1个概念，可以得到两个角相等．小智又回顾了三角形的知识，也发现了几个可以证明两个角相等的定理．最后，小智选择了角平分线的概念和“等边对等角”．

③画出示意图：

④根据示意图，确定作图顺序．

1. （1） 使用直尺和圆规，按照小智的作图思路补全图形1（保留作图痕迹）；
3. （2） 完成下面的证明：

   证明：∵AB平分∠PAN，

   ∴∠PAB＝∠NAB．

   ∵PA ＝PQ，

   ∴∠PAB＝∠PQA （     ①    ）．

   ∴∠NAB ＝∠PQA．

   ∴PQMN （     ②    ）．

5. （3） 参考小智的作图思路和流程，另外设计一种作法，利用直尺和圆规在图2中完成．（温馨提示：保留作图痕迹，不用写作法和证明）