1. (2021九上·密云期末) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AM是△ACD的外角∠DAF的平分线．

1. （1） 求证：AM是⊙O的切线；
3. （2） 连接CO并延长交AM于点N，若⊙O的半径为2，∠ANC = 30°，求CD的长．