下面是小亮设计的“过圆上一点作已知圆的切线”的尺规作图过程．已知：点A在上．求作：直线PA和相切．作法：如图，①连接AO；②以A为圆心，AO长为半径作弧，与的一个交点为B；③连接BO；④以B为圆心，BO长为半径作圆；⑤作的直径OP；⑥作直

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1. (2021九上·丰台期末) 下面是小亮设计的“过圆上一点作已知圆的切线”的尺规作图过程．
已知：点A在 $\text{[math]}$ 上．
求作：直线PA和 $\text{[math]}$ 相切．
作法：如图，
①连接AO；
②以A为圆心，AO长为半径作弧，与 $\text{[math]}$ 的一个交点为B；
③连接BO；
④以B为圆心，BO长为半径作圆；
⑤作 $\text{[math]}$ 的直径OP；
⑥作直线PA．
所以直线PA就是所求作的 $\text{[math]}$ 的切线．
根据小亮设计的尺规作图过程，
1. （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
3. （2）完成下面的证明：
  证明：在 $\text{[math]}$ 中，连接BA．
  ∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$ ．
  ∴点A在 $\text{[math]}$ 上．
  ∵OP是 $\text{[math]}$ 的直径，
  ∴ $\text{[math]}$ （ ▲ ）（填推理的依据）．
  ∴ $\text{[math]}$ ．
  又∵点A在 $\text{[math]}$ 上，
  ∴PA是 $\text{[math]}$ 的切线（ ▲ ）（填推理的依据）．

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