已知椭圆的离心率，过椭圆C的焦点且垂直于x轴的直线截椭圆所得到的线段的长度为1．

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1. (2021高二上·柯桥期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ，过椭圆C的焦点且垂直于x轴的直线截椭圆所得到的线段的长度为1．
1. （1）求椭圆C的方程；
3. （2）直线 $\text{[math]}$ 交椭圆C于A、B两点，若y轴上存在点P，使得 $\text{[math]}$ 是以AB为斜边的等腰直角三角形，求 $\text{[math]}$ 的面积的取值范围．

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