浙江省绍兴市柯桥区2021-2022学年高二上学期数学期末教...

更新时间：2022-03-09 浏览次数：109 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021高二上·柯桥期末) 已知直线方程为 $\text{[math]}$ ，则其倾斜角为（）

A . 30° B . 60° C . 120° D . 150°

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2. (2021高二上·柯桥期末) 已知两个向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -2 B . 2 C . 10 D . -10

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3. (2021高二上·柯桥期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ，其渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，则a的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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4. (2024高三下·诸暨模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，则其焦点到准线的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 4

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5. (2021高二上·柯桥期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为其前n项的和，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高二上·柯桥期末) 数列 $\text{[math]}$ 是公差不为零的等差数列， $\text{[math]}$ 为其前n项和．若对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值不可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 3

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7. (2021高二上·柯桥期末) 空间直角坐标系中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ）、 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 间的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高二上·嵊州月考) 当实数 $\text{[math]}$ ，m变化时， $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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二、多选题

9. (2024高二下·金沙期中) 已知曲线 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则曲线C表示椭圆 B . 若 $\text{[math]}$ ，则曲线C表示双曲线 C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则曲线C表示双曲线，其渐近线方程为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，其离心率 $\text{[math]}$

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10. (2021高二上·柯桥期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 是各项为正的等比数列， $\text{[math]}$ 为其前n项和．数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其前n项和为 $\text{[math]}$ ．则（）

A . 数列 $\text{[math]}$ 一定为等比数列 B . 数列 $\text{[math]}$ 一定为等比数列 C . 数列 $\text{[math]}$ 一定为等差数列 D . 若 $\text{[math]}$ 有最大值，则必有 $\text{[math]}$

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11. (2021高二上·柯桥期末) 已知斜率为k的直线l经过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点F，且与抛物线C交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则以下结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则MN的中点到y轴的距离为6 B . 对任意实数k， $\text{[math]}$ 为定值 C . 存在实数k，使得 $\text{[math]}$ 成立 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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12. (2022高二上·重庆市月考) 如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P，E分别为AB， $\text{[math]}$ 的中点，点M为直线 $\text{[math]}$ 上的动点，点N为直线 $\text{[math]}$ 上的动点，则（）

A . 对任意的点N，一定存在点M，使得 $\text{[math]}$ B . 向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共面 C . 异面直线PM和 $\text{[math]}$ 所成角的最小值为 $\text{[math]}$ D . 存在点M，使得直线PM与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2021高二上·柯桥期末) 已知圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与圆C交于A，B两点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2021高二上·柯桥期末) 已知平面 $\text{[math]}$ ，过空间一定点P作一直线l，使得直线l与平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所成的角都是30°，则这样的直线l有条．

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15. (2021高二上·柯桥期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点为F，点P在双曲线右支上，若线段PF的中点在以原点O为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆上，且直线PF的斜率为 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率是．

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16. (2021高二上·柯桥期末) 等差数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

17. (2021高二上·柯桥期末) 已知直线l过点 $\text{[math]}$ ，与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求直线l的方程；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积的最小值．
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18. (2021高二上·柯桥期末) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD是边长为1的菱形，且 $\text{[math]}$ ，侧棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，M是PC的中点，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）试用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求BM的长．
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19. (2021高二上·柯桥期末) 在柯桥古镇的开发中，为保护古桥OA，规划在O的正东方向100m的C处向对岸AB建一座新桥，使新桥BC与河岸AB垂直，并设立一个以线段OA上一点M为圆心，与直线BC相切的圆形保护区（如图所示），且古桥两端O和A与圆上任意一点的距离都不小于50m，经测量，点A位于点O正南方向25m， $\text{[math]}$ ，建立如图所示直角坐标系．
1. （1）求新桥BC的长度；
2. （2）当OM多长时，圆形保护区的面积最小？
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20. (2021高二上·柯桥期末) 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，D为BC的中点，平面 $\text{[math]}$ 平面ABC．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知四边形 $\text{[math]}$ 是边长为2的菱形，且 $\text{[math]}$ ，问在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点E，使得平面EAD与平面EAC的夹角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，若存在，求出CE的长度，若不存在，请说明理由．
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21. (2021高二上·柯桥期末) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，前5项的和为 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）记 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
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22. (2022高二上·嵊州月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ，过椭圆C的焦点且垂直于x轴的直线截椭圆所得到的线段的长度为1．
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 交椭圆C于A、B两点，若y轴上存在点P，使得 $\text{[math]}$ 是以AB为斜边的等腰直角三角形，求 $\text{[math]}$ 的面积的取值范围．
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