如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，，若、的长是关于x的一元二次方程的两个根，且 .

1. (2021九上·金台期末) 如图，在平面直角坐标系中，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长是关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长.
3. （2）若点E为x轴正半轴上的点，且 $\text{[math]}$ ，求经过D、E两点的直线解析式及经过点D的反比例函数的解析式，并判断 $\text{[math]}$ AOE与 $\text{[math]}$ AOD是否相似.
5. （3）若点M在平面直角坐标系内，则在直线 $\text{[math]}$ 上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为邻边的四边形为菱形？若存在，写出F点的坐标，若不存在，请说明理由.