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当前位置：初中数学 /浙教版（2024） /九年级上册 /第4章相似三角形 /4.4 两个三角形相似的判定

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2023年浙教版数学九年级上册4.4两个三角形相似的判定同...

更新时间：2023-08-21 浏览次数：65 类型：同步测试

一、选择题（每题3分，共30分）

1. (2022九上·碑林月考) 已知图中有两组三角形，其边长和角的度数已在图上标注，对于各组中的两个三角形而言，下列说法正确的是（）

A . 都相似 B . 都不相似 C . 只有①相似 D . 只有②相似

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2. 如图所示，在平面直角坐标系中，有两点A（4，2），B（3，0），以原点为位似中心，A′B′与AB的相似比为 $\text{[math]}$ ，得到线段A′B′．正确的画法是（　　）

A . B . C . D .

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3. (2023九上·平桂期末) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O，则下列三角形中，与 $\text{[math]}$ 一定相似的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022九上·河北期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点Р在边 $\text{[math]}$ 上，则在下列四个条件中：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，能满足 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似的条件以及性质的是（）

A . ①②④ B . ①③④ C . ②③④ D . ①②③

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5. (2022九上·惠阳月考) 下列判断中，正确的是（）

A . 各有一个角是 $\text{[math]}$ 的两个等腰三角形相似 B . 邻边之比为2：1的两个等腰三角形相似 C . 各有一个角是 $\text{[math]}$ 的两个等腰三角形相似 D . 邻边之比为2：3的两个等腰三角形相似

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6. (2022九上·青岛期中) 一个钢筋三脚架三边长分别为 $\text{[math]}$ ，现在要做一个和它相似的钢筋三脚架，而只有长为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根上截两段（允许有余料）作为另两边，则不同的截法有（　　）

A . 一种 B . 两种 C . 三种 D . 四种或四种以上

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7. (2022九上·蚌山期中) 已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，下列阴影部分的三角形与原 $\text{[math]}$ 不相似的是（）

A . B . C . D .

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8. (2022九上·奉贤期中) 如图是由40个边长为1的等边三角形组成的网格图， $\text{[math]}$ 的三个顶点和线段 $\text{[math]}$ 的两个端点都在等边三角形的顶点上，若点F也在等边三角形的顶点上，能使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似的点F有（）个．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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9. (2022九上·虹口期中) 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，∠ACD＝∠B，那么下列判断中，错误的是（　　）

A . △ADE∽△ABC B . △CDE∽△BCD C . △ADE∽△ACD D . △ADE∽△DBC

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10. (2022九上·滁州期中) 如图，已知等边 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ ，则图中相似的三角形的对数是（）

A . 3对 B . 4对 C . 5对 D . 6对

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二、填空题（每空4分，共24分）

11. (2022九上·胶州期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 上一点 D 作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 F，使所得的三角形与原三角形相似，这样的直线可以作出的条数为．

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12. (2022九上·蚌山期中) 如图，在正方形网格中有三个三角形，分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中与 $\text{[math]}$ 相似的是．

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13. (2022九上·奉贤期中) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ，添加一个条件，可以利用定理“斜边和直角边对应成比例，两个直角三角形相似”证明 $\text{[math]}$ ．

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14. (2021九上·北京月考) 如图，点E在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 的延长线上，连接 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于F、G．图中相似的两个三角形共有对．

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15. (2022九上·杭州月考) 如图，在正方形网格中，点A、B、C、D都是格点，点E是线段AC上任意一点.如果 $\text{[math]}$ ，那么当 $\text{[math]}$ 时，以点A、D、E为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似.

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16. (2021九上·越城期末) 如图，∠ACB=∠BDC=90°，我们知道图中两个直角三角形不一定会相似.请你添加一个条件，使这两个直角三角形一定相似，你认为该添加的一个条件是.

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三、解答题（共8题，共66分）

17. (2023九上·宁波期末) 如图，在正方形网格中，每个小正方形边长为1，当三角形的三个顶点都在正方形网格线的交点上时，我们称三角形为格点三角形.
1. （1）如图1，请在图1中画一个格点三角形与原三角形相似，且所画三角形与原三角形的相似比为 $\text{[math]}$ .
2. （2）请在图2中画一个格点三角形与原三角形相似且有一条公共边，并写出所画三角形与原三角形相似比.相似比为： .
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18. (2022九上·昌平期中) 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的顶点都在格点上， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的5个格点，请按要求完成下列各题：
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 和△ $\text{[math]}$ 是否相似，并说明理由；
2. （2）画一个三角形，它的三个顶点为 $\text{[math]}$ 中的3个格点，并且与 $\text{[math]}$ 相似．（要求：不写作法与证明）
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19. (2022九上·怀宁月考) 已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于D，E为直角边 $\text{[math]}$ 的中点，过D，E作直线交 $\text{[math]}$ 的延长线于F．求证： $\text{[math]}$ ．

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20. (2021九上·鹿城期末) 如图，在矩形ABCD中，F为CD上的点，AF⊥BD且AF，BD相交于点E，
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ABD∽ $\text{[math]}$ DAF；
2. （2）若AB＝8，BG＝3AD，求AG的长.
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21. (2022九上·昌平期中) 如图，将一个 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 叠放在一起，并使其直角顶点P落在线段 $\text{[math]}$ 上（不与C，D两点重合），斜边的一部分与线段 $\text{[math]}$ 重合．
1. （1）图中与 $\text{[math]}$ 相似的三角形共有个，分别是；
2. （2）请选择第（1）问答案中的任意一个三角形，完成该三角形与 $\text{[math]}$ 相似的证明．
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22. (2021九上·长兴期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

求证：
1. （1）点D是 $\text{[math]}$ 的中点.
2. （2） $\text{[math]}$ .
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23. (2021九上·合肥期末) 如图1，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长．
2. （2）如图2，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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24. (2021九上·金台期末) 如图，在平面直角坐标系中，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长是关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长.
2. （2）若点E为x轴正半轴上的点，且 $\text{[math]}$ ，求经过D、E两点的直线解析式及经过点D的反比例函数的解析式，并判断 $\text{[math]}$ AOE与 $\text{[math]}$ AOD是否相似.
3. （3）若点M在平面直角坐标系内，则在直线 $\text{[math]}$ 上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为邻边的四边形为菱形？若存在，写出F点的坐标，若不存在，请说明理由.
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