如图1，小明用一张边长为的正三角形硬纸板设计一个无盖的正三棱柱糖果盒，从三个角处分别剪去一个形状大小相同的四边形，其一边长记为，再折成如图2所示的无盖糖果盒，它的容积记为 .

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1. (2021·郑州模拟) 如图1，小明用一张边长为 $\text{[math]}$ 的正三角形硬纸板设计一个无盖的正三棱柱糖果盒，从三个角处分别剪去一个形状大小相同的四边形，其一边长记为 $\text{[math]}$ ，再折成如图2所示的无盖糖果盒，它的容积记为 $\text{[math]}$ .
1. （1） $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式是，自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是.
3. （2）为探究 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的变化规律，小明类比二次函数进行了如下探究：
  ①列表：请你补充表格中的数据：
  
  $\text{[math]}$
  
  0
  
  0.5
  
  1
  
  1.5
  
  2
  
  2.5
  
  3
  
  $\text{[math]}$
  
  0
  
  3.125
  
  3.375
  
  0.625
  
  0
  
  ②描点：请你把上表中各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点；
  
  ③连线：请你用光滑的曲线顺次连接各点.
5. （3）利用函数图象解决：
  ①该糖果盒的最大容积是 ▲ ；
  
  ②若该糖果盒的容积超过 $\text{[math]}$ ，请估计糖果盒的底边长 $\text{[math]}$ 的取值范围.（保留一位小数）

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