已知数列的前项和为，且.

1. (2021高三上·绍兴期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值，并证明：数列 $\text{[math]}$ 是一个常数列；
3. （2）设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求正整数 $\text{[math]}$ 的值.

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1. (2021高三上·绍兴期末) 已知数列的前项和为 ， 且.