浙江省绍兴市2021-2022学年高三上学期期末数学试题

更新时间：2022-03-11 浏览次数：71 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021高三上·绍兴期末) 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高三上·绍兴期末) 已知 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ （）

A . -4 B . -2 C . 2 D . 4

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3. (2021高三上·绍兴期末) 某几何体的三视图（单位： $\text{[math]}$ ）如图所示，则该几何体的体积（单位： $\text{[math]}$ ）是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021高三上·绍兴期末) 若 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分有不必要条件

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5. (2021高三上·绍兴期末) 已知平面向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高三上·绍兴期末) 函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 在同一坐标系内的图象不可能的是（）

A . B . C . D .

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7. (2021高三上·绍兴期末) 已知正方体 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一点，（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

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8. (2021高三上·绍兴期末) 已知圆C： $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一点，若C上存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值不可能的是（）

A . -2 B . 0 C . 2 D . 4

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9. (2021高三上·绍兴期末) 若 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则（）

A . $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$

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10. (2021高三上·绍兴期末) 设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项的和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2021高三上·绍兴期末) “数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出入怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以又有“怀袖雅物”的别号.如图是折扇 $\text{[math]}$ 的示意图，已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，则此扇面（扇环）部分的面积是.

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12. (2021高三上·绍兴期末) 已知 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ .左，右焦点，若 $\text{[math]}$ 上存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，其中 $\text{[math]}$ 是坐标原点，则 $\text{[math]}$ 的离心率的取值范围是.

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13. (2021高三上·绍兴期末) 已知矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上（包含端点），若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值的最大值是.

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14. (2021高三上·绍兴期末) 若实数 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是，最大值是.

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15. (2021高三上·绍兴期末) 在 $\text{[math]}$ 的展开式中，常数项为， $\text{[math]}$ 的系数是.

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16. (2021高三上·绍兴期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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17. (2021高三上·绍兴期末) 袋子中有3个白球，2个红球，现从中有放回地随机取2个球，每次取1个，且各次取球间相互独立.设此过程中取到的红球个数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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三、解答题

18. (2021高三上·绍兴期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 对于任意实数 $\text{[math]}$ 恒成立，其中 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的取值范围.
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19. (2021高三上·绍兴期末) 如图，在四棱台 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为矩形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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20. (2021高三上·绍兴期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值，并证明：数列 $\text{[math]}$ 是一个常数列；
2. （2）设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求正整数 $\text{[math]}$ 的值.
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21. (2021高三上·绍兴期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ，经过拋物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，如图.
1. （1）当直线 $\text{[math]}$ 垂直 $\text{[math]}$ 轴时， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的准线方程；
2. （2）若三角形 $\text{[math]}$ 的重心 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. (2021高三上·绍兴期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数.
1. （1）记 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数，证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ .
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