如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，连接AD，过点D作DM⊥AC，垂足为M，AB、MD的延长线交于点N.

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1. (2022九下·黄石开学考) 如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，连接AD，过点D作DM⊥AC，垂足为M，AB、MD的延长线交于点N.
1. （1）求证：MN是⊙O的切线；
3. （2）求证：DN²＝BN•（BN+AC）；
5. （3）若BC＝6，cosC＝ $\text{[math]}$ ，求DN的长.

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