如图，是边长为的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AB，BC方向匀速移动，它们的速度都是，当点到达点时，P，Q两点停止运动，设点的运动时间为，解答下列问题：

1. 如图， $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AB，BC方向匀速移动，它们的速度都是 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 时，P，Q两点停止运动，设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ ，解答下列问题：
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的面积.
3. （2）当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 是直角三角形？
5. （3）是否存在某一时刻 $\text{[math]}$ ，使四边形APQC的面积是 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$ ？如果存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；如果不存在，请说明理由.

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1. 如图， 是边长为 的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AB，BC方向匀速移动，它们的速度都是 ，当点 到达点 时，P，Q两点停止运动，设点 的运动时间为 ，解答下列问题：