1. (2022九下·南召开学考) 如图，已知抛物线y＝ax²+bx+6经过两点A（﹣1，0），B（3，0），C是抛物线与y轴的交点.

1. （1） 求抛物线的解析式；
3. （2） 点P（m，n）在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设△PBC的面积为S，求S关于m的函数表达式（指出自变量m的取值范围）和S的最大值；
5. （3） 点M在抛物线上运动，点N在y轴上运动，是否存在点M、点N使得∠CMN＝90°，且△CMN与△OBC相似，如果存在，请求出点M和点N的坐标.