河南省南阳市南召县2021-2022学年九年级下学期开学抽考...

更新时间：2022-03-18 浏览次数：76 类型：开学考试

一、单选题

1. 下列各式是最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022九下·南召开学考) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）

A . 0 B . 1 C . －5 D . －2

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3. (2022九下·南召开学考) 如图，圆的两条弦AB，CD相交于点E，且 $\text{[math]}$ ， ∠A＝40°，则∠DEB的度数为（）

A . 50° B . 100° C . 70° D . 80°

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4. (2022九下·南召开学考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的直角顶点B在y轴上，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折，得到 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 交y轴于点C，则点C的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022九下·南召开学考) 下列关于二次函数y＝2x²的说法正确的是（）

A . 它的图象经过点（－1，－2） B . 它的图象的对称轴是直线x＝2 C . 当x＜0时，y随x的增大而增大 D . 当－1 $\text{[math]}$ 2时，y有最大值为8，最小值为0

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6. (2022九下·南召开学考) 下表是小红填写的实践活动报告的部分内容：

设铁塔顶端到地面的高度 $\text{[math]}$ 为xm，根据以上条件，可以列出的方程为(　　)

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023九上·淮南月考) 下列语句中：①平分弦的直径垂直于弦；②相等的圆心角所对的弧相等；③长度相等的两条弧是等弧；④圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；⑤在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆周角相等，不正确的有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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8. (2023·随州模拟) 看了《田忌赛马》故事后，数学兴趣小组用数学模型来分析：齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马综合指标数如表，每匹马只赛一场，综合指标的两数相比，大数为胜，三场两胜则赢，已知齐王的三匹马出场顺序为6、4、2，若田忌的三匹马随机出场，则田忌能赢得比赛的概率为（）
马匹等级
下等马
中等马
上等马
齐王
2
4
6
田忌
1
3
5

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023九下·冷水滩期中) 将关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 变形为 $\text{[math]}$ ，就可以将 $\text{[math]}$ 表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如 $\text{[math]}$ …，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式.根据“降次法”，已知： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022九下·南召开学考) 如图 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是边长为2的等边三角形，它们的边 $\text{[math]}$ 在同一条直线l上，点C，E重合，现将 $\text{[math]}$ 沿着直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动.在此过程中，设点移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（）

A . B . C . D .

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二、填空题

11. (2022九下·南召开学考) 若sinA= $\text{[math]}$ ，则锐角∠A=°.

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12. (2022九下·南召开学考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴无交点，写出一个满足条件的实数c的值为.

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13. (2022九下·南召开学考) 设a、b是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. (2024九上·浦东期中) △ABC中，AB＝8，AC＝6，点D在AC上且AD＝2，如果要在AB上找一点E，使△ADE与原三角形相似，那么AE＝

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15. (2022九下·南召开学考) 如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=4，点E、F分别是边AB、AC的中点，点P是以A为圆心、以AE为半径的圆弧上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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三、解答题

16. (2022九下·南召开学考)
1. （1）计算： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
2. （2）用公式法解方程： $\text{[math]}$
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17. (2022九下·南召开学考) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：该方程总有两个实数根；
2. （2）若m>0，且该方程的两个实数根的差为6，求m的值.
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18. (2022九下·南召开学考) 一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：
摸球的次数
200
300
400
1000
1600
2000
摸到白球的频数
72
90
130
334
532
667
摸到白球的频率
0.3600
0.3100
0.3250
0.3340
0.3325
0.3335
1. （1）该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是（精确到 $\text{[math]}$ ），由此估出红球有个.
2. （2）现从该袋中摸出2个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到1个白球，1个红球的概率.
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19. (2022九下·南召开学考) 如图，⊙O的半径为4，点E在⊙O上，OE⊥弦AB，垂足为D， $\text{[math]}$ .
1. （1）求AB的长；
2. （2）若点C为⊙O上的一点（不与A，B重合），直接写出∠ACB的度数.
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20. (2022·肇东模拟) 如图，在某小区内拐角处的一段道路上，有一儿童在C处玩耍，一辆汽车从被楼房遮挡的拐角另一侧的A处驶来，已知CM＝3m，CO＝5m，DO＝3m，∠AOD＝70°，汽车从A处前行多少米才能发现C处的儿童（结果保留整数）？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75；sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）

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21. (2022九下·南召开学考) 某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：

销售单价x（元/千克）

55

60

65

70

销售量y（千克）

70

60

50

40
1. （1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式；
2. （2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？
3. （3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？
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22. (2023九上·义乌月考) 如图，已知抛物线y＝ax²+bx+6经过两点A（﹣1，0），B（3，0），C是抛物线与y轴的交点.
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）点P（m，n）在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设△PBC的面积为S，求S关于m的函数表达式（指出自变量m的取值范围）和S的最大值；
3. （3）点M在抛物线上运动，点N在y轴上运动，是否存在点M、点N使得∠CMN＝90°，且△CMN与△OBC相似，如果存在，请求出点M和点N的坐标.
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23. (2022·海拉尔模拟) 如图1，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点E在边BC上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 交线段AE于点F，连接BF.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求BE的长；
3. （3）如图3，若BF的延长线经过AD的中点M，求 $\text{[math]}$ 的值.
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