1. (2022九下·衢州开学考) 爱好思考的小实在探究两条直线的位置关系查阅资料时发现，两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”，如图1、图2、图3中，AF、BE是△ABC的中线，AF⊥BE于点P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”，设BC＝a，AC＝b，AB＝c.

1. （1） 【特例探究】

   ①如图1，当tan∠PAB＝1， 时，a＝，b＝.

   ②如图2，当∠PAB＝30°，c＝4时，a＝，b＝.

3. （2） 【归纳证明】

   请你观察（1）中的计算结果，猜想 、 、 三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你的结论.

5. （3） 【拓展证明】

   如图4，在△ABC中， ， ，D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，连结DE并延长至点G，使得GE＝DE，连结BG.若BG⊥AC于点M时，求GF的长.