足球射门时，在不考虑其他因素的条件下，射点到球门AB的张角越大，射门越好.当张角达到最大值时，我们称该射点为最佳射门点.通过研究发现，如图1所示，运动员带球在直线CD上行进时，当存在一点Q，使得（此时也有）时，恰好能使球门AB的张角达到最

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1. (2022九上·诸暨期末) 足球射门时，在不考虑其他因素的条件下，射点到球门AB的张角越大，射门越好.当张角达到最大值时，我们称该射点为最佳射门点.通过研究发现，如图1所示，运动员带球在直线CD上行进时，当存在一点Q，使得 $\text{[math]}$ （此时也有 $\text{[math]}$ ）时，恰好能使球门AB的张角 $\text{[math]}$ 达到最大值，故可以称点Q为直线CD上的最佳射门点.
1. （1）如图2所示，AB为球门，当运动员带球沿CD行进时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为其中的三个射门点，则在这三个射门点中，最佳射门点为点；
3. （2）如图3所示，是一个矩形形状的足球场，AB为球门， $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .某球员沿CD向球门AB进攻，设最佳射门点为点Q.
  ①用含a的代数式表示DQ的长度并求出 $\text{[math]}$ 的值；
  
  ②已知对方守门员伸开双臂后，可成功防守的范围为 $\text{[math]}$ ，若此时守门员站在张角 $\text{[math]}$ 内，双臂张开MN垂直于AQ进行防守，求MN中点与AB的距离至少为多少时才能确保防守成功.（结果用含a的代数式表示）

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