当前位置: 初中数学 /浙教版(2024) /九年级下册 /第1章 解直角三角形 /本章复习与测试
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(B卷)第一章 解直角三角形-2023-2024年浙教版数学...

更新时间:2023-09-10 浏览次数:84 类型:单元试卷
一、选择题(每题3分,共30分)
二、填空题(每题3分,共18分)
  • 11. (2023·温州模拟) 如图1是一款手机支架,水平放置时,它的侧面示意图如图2所示,其中线段是支撑杆且可以自由调节大小已知 , 当时,点恰好在点的正上方,则线段 ;如图3,保持不变,旋转 , 使点恰好在一条直线上,则此时点到点上升的竖直高度为 .

  • 12. (2022九上·定海期中) 如图,半径为6cm的⊙O中,C,D为直径AB的三等分点,点E,F分别在AB两侧的半圆上,∠BCE=∠BDF=60°,连结AE,BF,则图中两个阴影部分的面积为cm2

  • 13. (2022·湖州) 如图,已知在平面直角坐标系xOy中,点A在x轴的负半轴上,点B在y轴的负半轴上,tan∠ABO=3,以AB为边向上作正方形ABCD.若图象经过点C的反比例函数的解析式是y= ,则图象经过点D的反比例函数的解析式是

  • 14. (2022·温州) 如图是某风车示意图,其相同的四个叶片均匀分布,水平地而上的点M在旋转中心O的正下方。某一时刻,太阳光线恰好垂直照射叶片 OA、OB ,此时各叶片影子在点M右侧成线段 CD ,测得MC=8.5m,CD=13m,垂直于地面的木棒 EF 与影子 FG 的比为2∶3,则点O,M之间的距离等于米.转动时,叶片外端离地面的最大高度等于米.

  • 15. (2022·浦江模拟) 如图,为了配合疫情工作,浦江某学校门口安装了体温监测仪器,体温检测有效识别区域AB长为6米,当身高为1.5米的学生进入识别区域时,在点B处测得摄像头M的仰角为 , 当学生刚好离开识别区域时,在点A处测得摄像头M的仰角为 , 则学校大门ME的高是米.

  • 16. (2020·宁波模拟) 如图,某轮船以每小时30海里的速度向正东方向航行,上午8:00,测得小岛C在轮船A的北偏东45°方向上;上午10:00,测得小岛C在轮船B的北偏西30°方向上,则轮船在航行中离小岛最近的距离约为米(精确到1米,参考数据 ≈1.414, ≈1.732)。

三、解答题(共9题,共72分)
  • 17. 设a、b、c是直角三角形的三边,c为斜边,n为正整数,试判断an+bn与cn的关系,并证明你的结论.

  • 18. (2022·龙湾模拟) 如图,在矩形 中, 于点 ,交 边于点 平分 于点 ,并经过 边的中点

    1. (1) 求证:
    2. (2) 求 的值.
    3. (3) 若 ,试在 上找一点 (不与 重合),使直线 经过四边形 一边的中点,求所有满足条件的 的值.
  • 19. (2023·嘉兴) 图1是某住宅单元楼的人脸识别系统(整个头部需在摄像头视角围内才能被识别),其示意图如图2,摄像头A的仰角、俯角均为15°,摄像头高度 , 识别的最远水平距离

    1. (1) 身高的小杜,头部高度为 , 他站在离摄像头水平距离的点C处,请问小杜最少需要下蹲多少厘米才能被识别。
    2. (2) 身高的小若,头部高度为 , 踮起脚尖可以增高 , 但仍无法被识别.社区及时将摄像头的仰角、俯角都调整为(如图3),此时小若能被识别吗?请计算说明。

      (精确到 , 参考数据

    1. (1) 【问题发现】如图1,P是半径为2的⊙O上一点,直线m是⊙O外一直线,圆心O到直线m的距离为3,PQ⊥m于点Q,则PQ的最大值为
    2. (2) 【问题探究】如图2,将两个含有30°角的直角三角板的60°角的顶点重合(其中∠A==30°,∠C=∠C'=90°),绕点B旋转 , 当旋转至CC′=4时,求的长;
    3. (3) 【问题解决】如图3,点O为等腰RtABC的斜边AB的中点,AC=BC=5 , OE=2,连接BE,作RtBEF,其中∠BEF=90°,tan∠EBF= , 连接AF,求四边形ACBF的面积的最大值.
  • 21. (2022九上·诸暨期末) 足球射门时,在不考虑其他因素的条件下,射点到球门AB的张角越大,射门越好.当张角达到最大值时,我们称该射点为最佳射门点.通过研究发现,如图1所示,运动员带球在直线CD上行进时,当存在一点Q,使得(此时也有)时,恰好能使球门AB的张角达到最大值,故可以称点Q为直线CD上的最佳射门点.

    1. (1) 如图2所示,AB为球门,当运动员带球沿CD行进时,为其中的三个射门点,则在这三个射门点中,最佳射门点为点
    2. (2) 如图3所示,是一个矩形形状的足球场,AB为球门,于点D,.某球员沿CD向球门AB进攻,设最佳射门点为点Q.

      ①用含a的代数式表示DQ的长度并求出的值;

      ②已知对方守门员伸开双臂后,可成功防守的范围为 , 若此时守门员站在张角内,双臂张开MN垂直于AQ进行防守,求MN中点与AB的距离至少为多少时才能确保防守成功.(结果用含a的代数式表示)

    1. (1) 【基础巩固】如图1,都是等边三形,点B、D、E在同条直线上,交于点F.求证:.
    2. (2) 【尝试应用】
      如图2,在(1)的条件下,若 , 求的长度.
    3. (3) 【拓展提高】
      如图3,在平行四边形ABCD中, , 求的值.
  • 23. (2022·宁波模拟) 【证明体验】
    1. (1) 如图1,正方形中,分别是边和对角线上的点, . 求证:

    2. (2) 【思考探究】
      如图2,矩形中,分别是边和对角线上的点, , 求的长.
    3. (3) 【拓展延伸】
      如图3,菱形中, , 对角线的延长线于点分别是线段上的点, , 求BE的长.
    1. (1) 【问题背景】如图1,等腰△ABC,AB=AC,∠BAC=120°则 = .
    2. (2) 【迁移应用】如图2,△ABC和△ABE都是等腰三角形,∠BAC=∠DAE=120°,D,E,C三点在同-条直线上,连结BD.求线段AD,BD,CD之间的数量关系式;
    3. (3) 【拓展延伸】如图3,在菱形ABCD中,∠ABC=120°,在∠ABC内作射线BM,作点C关于BM的对称点E,连结AE并延长交BM于点F,连结CE, CF.若AE=4,CE=1.求BF的长.
  • 25. (2023九下·鹿城月考) 如图,在四边形中, , 点分别在边和边上,.点上从点匀速运动到点时,点恰好从上某一点匀速运动到点 , 记 , 已知.

    1. (1) 求证:.
    2. (2) 求的长与的值.
    3. (3) 连结.

      ①当直线一边垂直时,求所有满足条件的的值.

      ②线段绕点顺时针旋转得到线段 , 当点恰好落在上时,求的面积比.

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