1. (2021高二下·启东期中) 甲、乙两位同学参加数学建模比赛.在备选的6道题中，甲答对每道题的概率都是；乙能答对其中的4道题.甲、乙两人都从备选的6道题中随机抽出4道题独立进行测试.规定至少答对3题才能获奖.

1. （1） 求甲同学在比赛中答对的题数的分布列和数学期望；
3. （2） 求比赛中甲、乙两人至少有一人获奖的概率.