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江苏省南通市启东市2020-2021学年高二下学期数学期中考...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：47 类型：期中考试

一、单选题

1. (2021高二下·启东期中) $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . -2 D . -2i

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2. (2021高二下·启东期中) 一件产品要经过2道独立的加工程序，第一道工序的次品率为0.1，第二道工序的次品率为0.2，则该件产品的正品率为（）

A . 0.98 B . 0.72 C . 0.70 D . 0.28

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3. (2022高二下·蓝田期末) 设随机变量X，Y满足：Y＝3X﹣1，X～B $\text{[math]}$ ，则V(Y)＝（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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4. (2021高二下·启东期中) 袋子中装有3个黑球和2个白球共5个小球，如果不放回地依次摸取2个小球，则在第 $\text{[math]}$ 次摸到黑球的条件下，第2次还摸到黑球的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高二下·启东期中) 6名同学和1名老师去参观“伟大征程——庆祝中国共产党成立100周年特展”，参观结束后他们排成一排照相留念.若老师站在正中间，甲、乙两同学相邻，则不同的排法共有（）

A . 240 B . 192 C . 120 D . 96

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6. (2021高二下·启东期中) 函数 $\text{[math]}$ 的大致图象为（）

A . B . C . D .

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7. (2021高二下·启东期中) 如图，洛书（古称龟书），是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数.若从四个阴数和五个阳数中随机选取3个数，则选取的3个数之和为偶数的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高二下·启东期中) 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2021高二下·启东期中) 若 $\text{[math]}$ ，则正整数 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 1 B . 3 C . 4 D . 5

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10. (2021高二下·启东期中) 已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的共轭复数是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. (2021高二下·启东期中) 根据我省普通高中高考综合改革方案，现将某校高二年级1000名参加生物选择考同学的考试分数转换为等级分，已知等级分 $\text{[math]}$ 的分数转换区间为 $\text{[math]}$ ，若使等级分 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的有（）
（参考数据：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ .）

A . 这次考试等级分超过80分的约有450人 B . 这次考试等级分在 $\text{[math]}$ 内的人数约为997 C . $\text{[math]}$ D . 甲､乙､丙3人中恰有2人的等级分超过80分的概率为 $\text{[math]}$

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12. (2021高二下·启东期中) 已知 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2021高二下·启东期中) 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则在复平面内复数 $\text{[math]}$ 对应的点Z所在区域的面积为.

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14. (2021高二下·启东期中) 在 $\text{[math]}$ 的二项展开式中，常数项为.

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15. (2021高二下·启东期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设两曲线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 有一个公共点 $\text{[math]}$ ，且在 $\text{[math]}$ 点处的切线相同，则当 $\text{[math]}$ 时，实数 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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16. (2021高二下·启东期中) 甲､乙两人进行围棋比赛，共比赛 $\text{[math]}$ 局，且每局甲获胜的概率和乙获胜的概率均为 $\text{[math]}$ .如果某人获胜的局数多于另一人，则此人赢得比赛.记甲赢得比赛的概率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ .

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四、解答题

17. (2021高二下·启东期中) 在① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 为纯虚数；③ $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.
已知复数 $\text{[math]}$ ，若____.
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）在复平面内，若复数 $\text{[math]}$ 对应的点在直线 $\text{[math]}$ 上，求实数 $\text{[math]}$ 的值.
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18. (2021高二下·启东期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 只有1个零点.
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19. (2021高二下·启东期中) 已知 $\text{[math]}$ 的展开式中，第5项的二项式系数与第3项的系数之比为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）将展开式中的各项重新随机排列，求有理项互不相邻的概率.
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20. (2021高二下·启东期中) 机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让行人”.如表是某市一主干道路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让行人”行为统计数据：
月份
1
2
3
4
5
违章驾驶人次
125
106
100
90
80
附： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
$\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
$\text{[math]}$
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
$\text{[math]}$
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
1. （1）由表中看出，可用线性回归模型拟合违章人次y与月份 $\text{[math]}$ 之间的关系，求y关于 $\text{[math]}$ 的回归方程 $\text{[math]}$ ，并预测该路口9月份不“礼让行人”违规驾驶人次；
2. （2）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查90人，调查驾驶员不“礼让行人”行为与驾龄的关系，得到如表：
  
  不礼让行人
  礼让行人
  驾龄不超过2年
  26
  24
  驾龄2年以上
  24
  16
  能否据此判断有90%的把握认为“礼让行人”行为与驾龄有关？并用一句话谈谈你对结论判断的体会.
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21. (2022高三上·张掖月考) 甲、乙两位同学参加数学建模比赛.在备选的6道题中，甲答对每道题的概率都是 $\text{[math]}$ ；乙能答对其中的4道题.甲、乙两人都从备选的6道题中随机抽出4道题独立进行测试.规定至少答对3题才能获奖.
1. （1）求甲同学在比赛中答对的题数 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望；
2. （2）求比赛中甲、乙两人至少有一人获奖的概率.
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22. (2021高二下·启东期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，求实数 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）求证：当 $\text{[math]}$ 取（1）中的最小值时， $\text{[math]}$ .
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