甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高三上学期理数第四...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：40 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2022高三上·张掖月考) 设集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高三上·张掖月考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线平行于直线 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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3. (2022高三上·张掖月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 6 B . 2 C . 4 D . 3

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4. (2022高三上·张掖月考) 用数学归纳法证明不等式 $\text{[math]}$ 的过程中，由 $\text{[math]}$ 递推到 $\text{[math]}$ 时，不等式左边（）

A . 增加了一项 $\text{[math]}$ B . 增加了一项 $\text{[math]}$ C . 增加了 $\text{[math]}$ ，又减少了 $\text{[math]}$ D . 增加了 $\text{[math]}$ ，又减少了 $\text{[math]}$

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5. (2022高三上·张掖月考) $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为（）

A . 25 B . 20 C . 15 D . 10

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6. (2022高三上·张掖月考) 函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）的图象可以是（）

A . B . C . D .

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7. (2022高三上·张掖月考) 设 $\text{[math]}$ 为区间 $\text{[math]}$ 内的均匀随机数，执行如图所示的程序框图后，输出 $\text{[math]}$ 的值落在区间 $\text{[math]}$ 内的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高三上·张掖月考) 已知随机变量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$

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9. (2022高三上·张掖月考) 小王于2015年底贷款购置了一套房子，根据家庭收入情况，小王选择了10年期每月还款数额相同的还货方式，且截止2019年底，他没有再购买第二套房子.下图是2016年和2019年家庭收入用于各项支出的比例分配图，根据以上信息，判断下列结论中正确的是（）

A . 小王一家2019年用于饮食支出费用与2016年相同 B . 小王一家2019年用于其他方面的支出费用是2016年的3倍 C . 小王一家2019年的家庭收入比2016年增加了一倍 D . 小王一家2019年的房贷支出比2016年减少了

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10. (2023高二上·长沙开学考) 如图，正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的截面将正方体分割成两个部分，记这两个部分的体积分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022高三上·张掖月考) 朱世杰是元代著名数学家，他所著的《算学启蒙》是一部在中国乃至世界最早的科学普及著作.《算学启蒙》中涉及一些“堆垛”问题，主要利用“堆垛”研究数列以及数列的求和问题.现有132根相同的圆形铅笔，小明模仿“堆垛”问题，将它们全部堆放成纵断面为等腰梯形的“垛”，要求层数不小于2，且从最下面一层开始，每一层比上一层多1根，则该“等腰梯形垛”应堆放的层数可以是（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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12. (2022高三上·张掖月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有且只有三个实数根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2022高三上·张掖月考) 执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为.

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14. (2022高三上·张掖月考) 有一个游戏，将标有数字1，2，3，4的四张卡片分别随机发给甲、乙、丙、丁4个人，每人一张，并请这4个人在看自己的卡片之前进行预测：
甲说：乙或丙拿到标有3的卡片；乙说：甲或丙拿到标有2的卡片；
丙说：标有1的卡片在甲手中；丁说：甲拿到标有3的卡片.
结果显示：甲、乙、丙、丁4个人的预测都不正确，那么丁拿到卡片上的数字为.

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15. (2022高三上·张掖月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作抛物线的两条弦 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 经过定点为．

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16. (2022高三上·张掖月考) 如图，节日花坛中有5个区域，现有4种不同颜色的花卉可供选择，要求相同颜色的花不能相邻栽种，则符合条件的种植方案有种.

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三、解答题

17. (2022高三上·张掖月考) 已知如图，在平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ .
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18. (2022高三上·张掖月考) 甲、乙两位同学参加数学建模比赛.在备选的6道题中，甲答对每道题的概率都是 $\text{[math]}$ ；乙能答对其中的4道题.甲、乙两人都从备选的6道题中随机抽出4道题独立进行测试.规定至少答对3题才能获奖.
1. （1）求甲同学在比赛中答对的题数 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望；
2. （2）求比赛中甲、乙两人至少有一人获奖的概率.
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19. (2022高三上·张掖月考) 如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB//CD，AB=2AD=2CD=2，E是PB的中点
1. （1）求证：平面EAC⊥平面PBC
2. （2）若二面角P-AC-E的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值
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20. (2022高三上·张掖月考) 某企业为了提升行业核心竞争力，逐渐加大了科技投入.该企业连续6年来的科技投入 $\text{[math]}$ （百万元）与收益 $\text{[math]}$ （百万元）的数据统计如下：
科技投入 $\text{[math]}$
2
4
6
8
10
12
收益 $\text{[math]}$
5.6
6.5
12.0
27.5
80.0
129.2
根据散点图的特点，甲认为样本点分布在指数曲线 $\text{[math]}$ 的周围，据此他对数据进行了一些初步处理，如下表：
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
43.5
4.5
298.5
34.7
12730.4
70.0
其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
附：对于一组数据 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，其回归直线方程 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .相关指数 $\text{[math]}$ .
1. （1）（i）请根据表中数据，建立 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归方程（保留一位小数）；
  （ii）根据所建立的回归方程，若该企业想在下一年的收益达到2亿，则科技投入的费用至少要多少？（其中 $\text{[math]}$ ）
2. （2）乙认为样本点分布在二次曲线 $\text{[math]}$ 的周围，并计算得回归方程为 $\text{[math]}$ ，以及该回归模型的相关指数 $\text{[math]}$ ，试比较甲、乙两位员工所建立的模型，谁的拟合效果更好.
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21. (2022高三上·张掖月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的焦点是F₁ ， F₂ ，且| F₁F₂|=2，离心率为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆的方程；
2. （2）过椭圆右焦点F₂的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）两点，点Q是直线l上异于F₂的一点，且满足 $\text{[math]}$ .求证：点Q的横坐标是定值.
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22. (2022高三上·张掖月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的零点个数；
2. （2） $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，存在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ 成立，证明： $\text{[math]}$ ．
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