1. (2022九下·北京市开学考) 下面是小东设计的“作圆的一个内接矩形，并使其对角线的夹角为60°”的尺规作图过程．

已知：⊙O

求作：矩形ABCD，使得矩形ABCD内接于⊙O，且其对角线AC，BD的夹角为60°．

作法：如图

①作⊙O的直径AC；

②以点A为圆心，AO长为半径画弧，交直线AC上方的圆弧于点B；

③连接BO并延长交⊙O于点D；

所以四边形ABCD就是所求作的矩形．

根据小东设计的尺规作图过程，

1. （1） 使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
3. （2） 完成下面的证明．

   证明：∵点A，C都在⊙O上，

   ∴OA＝OC

   同理OB＝OD

   ∴四边形ABCD是平行四边形

   ∵AC是⊙O的直径，

   ∴∠ABC＝90°（   ）（填推理的依据）

   ∴四边形ABCD是矩形

   ∵AB＝                  ▲                  ＝BO，

   ∴四边形ABCD四所求作的矩形．