如图，正方体的棱长为2，E，F分别为和的中点，P为棱上的动点．

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1. (2022·陕西模拟) 如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2，E，F分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点，P为棱 $\text{[math]}$ 上的动点．
1. （1）是否存在点P使 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ？若存在，求出满足条件时 $\text{[math]}$ 的长度并证明；若不存在，请说明理由；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 为何值时，平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的正弦值最小．

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